Catégorie : Géométrie

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Sur la figure suivante on a : BA=BC , BA=AD , (AD) ⏊ (BC) Calculer : α+β ?Solution:☲☲☲on considère les angles α1 & α2 voir figure suivant:on a ⇾  Triangle AFB α+α1=90° ①⇾  Triangle AFC α+α2=90° ⇾ α+α2 = α+α1 ⇾ α2= α1☲ d'autre part α =α1+α2= 2α1 ① ⇾  2α1 = 90° ⇾ α1 = 30°☲…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.a,b et c trois longueur d'un triangleMontrer que:(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ≤ abcSolution:∸∸∸ ⊸ a,b et c trois longueur d'un triangle⇾  a+b>c & b+c>a & c+a>b⇾  a+b-c>0 & b+c-a>0 & c+a-b>0⇾  on pose x= a+b-c / y=b+c-a / z=c+a-b∸∸∸ ⊸ on a: x²+y²≥2xy ⇾  (x+y)²≥4xy ①de même pour⊸ (y+z)²≥4yz ② ⊸ (z+x)²≥4zx ③①x②x③ (x,y…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Montrer que:α+β+γ+ε+δ = 180°Solution:☲☲☲on considère les angles a,b,c,d,e voir figure suivant:on a α+a+c=180° (1)β+a+e=180° (2)γ+c+d=180° (3)ε+e+b=180° (4)δ+b+d=180° (5)(1)+(2)+(3)+(4)+(5) ⇾ α+β+γ+ε+δ+2(a+b+c+d+e) = 5ｘ180° ① ☲on considère les angles A,B,C,D,E (Pentagone ABCDE)ona A+B+C+D+E=3ｘ180° ② (=Σ Angles du 3 triangles ABE,CEDet DEB)☲d’autre part on a A+a=180° ⇾  A=180°- a ≡ B=180°- b ≡ C=180°-…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Calculer la surface ◼️Ssolution:☲S' la surface du 1/4 cercle du centre B et de rayon BA ⇾  S' = 1/4 π x R² =1/4 π x 2² = π ① la surface S =S'- (S2+S3+S4+S5+S6) ②S2 = 1/4…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.ABC Triangle rectangle en A Montrez que:(k > 2)   BC k >  AB k + AC ksolution:☲ABC triangle rectangle en A (BC²-AB²=AC²)⇾ BC > AB & BC > AC⇾  BCᵏ⁻² > ABᵏ⁻²  & BCᵏ⁻² > ACᵏ⁻²  (k-2≥0)⇾  BCᵏ⁻²✗ AB² > ABᵏ⁻²✗AB²  &  BCᵏ⁻²✗AC²  > ACᵏ⁻²✗AC² ⇾  BCᵏ⁻²✗AB² > ABᵏ   ①  & BCᵏ⁻²✗AC²  > ACᵏ  ②①+② BCᵏ⁻²✗…