Catégorie : Géométrie

ABC triangle Rectangle en B tel que: BC=2, AB=1 la bissectrice intérieure de l'angle A recoupe le côté [BC] en D. Calculer BD.  Voir Solution Soit la figure suivante: * ABC rectangle en B AC²=AB²+BC² *  (C) Cercle inscrit à ABC de centre O et de rayon r. dans le…

Soit la figure suivante: SBCE=15cm SAED=7cm BÂC=45° Calculer DC=x? Voir Solution H projecton de C sur [EB] G projecton de C sur [AD] On pose: SHCE=S SBCH=15-S d'autre part: les deux triangles ACG & BCH sont semblables. car: * Traingle ABC rectangle en C. ➝ BÂC=AB̂C=45° ➝ AC=BC ① * Deux angles inscrits…

  Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante:   Calculer x?   Soit H projection de A sur (BC)* dans le triangle ABC:Sin(α)=AH/AB & Sin(60)=AH/ACSin(α)xAB=Sin(60)xAC ①* dans le triangle BEF:Cos(α)=1/BEBE=1/Cos(α)AB=AE+BEAB=4+1/Cos(α)* calculons α①⤵️Sin(α)x(4+1/Cos(α))=2Sin(60)4Sin(α)+tan(α)=Sin(60)/cos(α)4Sin(α)=tan(60)-tan(α)2Sin(α)xcos(α)=sin(60)xcos(α)-sin(α)xcos(60)sin(2α)=sin(60-α)2α=60-αα=20* dans le…

Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante: Calculer x. Voir Solution Soit E la projection orthogonal  de B sur (AC) On a: * AB=AD * AD̂C+CÂD=90° (d+a1=90°) et CÂD+BÂE=90° (a1+a2=90°) ➝ AD̂C=BÂE (d=a2)…