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Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 14

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Soit la figure suivante: SBCE=15cm SAED=7cm BÂC=45° Calculer DC=x? Voir Solution H projecton de C sur [EB] G projecton de C sur [AD] On pose: SHCE=S SBCH=15-S d’autre part: les deux triangles ACG & BCH sont semblables. car: * Traingle ABC rectangle en C. ➝ BÂC=AB̂C=45° ➝ AC=BC ① * Deux angles inscrits dans un cercle […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 13

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ADVERTISEMENT   ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante:   Calculer x?   Soit H projection de A sur (BC) * dans le triangle ABC:Sin(α)=AH/AB & Sin(60)=AH/ACSin(α)xAB=Sin(60)xAC ① * dans le triangle BEF:Cos(α)=1/BEBE=1/Cos(α)AB=AE+BEAB=4+1/Cos(α) * calculons α①⤵️Sin(α)x(4+1/Cos(α))=2Sin(60)4Sin(α)+tan(α)=Sin(60)/cos(α)4Sin(α)=tan(60)-tan(α)2Sin(α)xcos(α)=sin(60)xcos(α)-sin(α)xcos(60)sin(2α)=sin(60-α)2α=60-αα=20 * dans […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 12

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante: Calculer x. Voir Solution Soit E la projection orthogonal  de B sur (AC) On a: * AB=AD * AD̂C+CÂD=90° (d+a1=90°) et CÂD+BÂE=90° (a1+a2=90°) ➝ AD̂C=BÂE (d=a2) * AÊD=DĈA=90° ➝ […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 11

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. voir figure suivante: (AEFG rectangle;AB=BC=CG) Montrer que a+b=c. Voir solution  On pose:AB=a * dans le Triangle CFG: On a GF=GC  ➝ c=45° ① Soit la figure suivante  * les Triangle AFG & EFG’ […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 10

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. voir figure suivante: (C1) et (C2) deux cercle de rayon r et R. AB=9cm. Calculer la surface S? Solution On a S=S1-S2S=2πR²-2πr²S=2π(R²-r²)* dans le triangle rectangle OBK➝ OB²=Ok²+KB²➝ R²=r²+(AB/2)²➝ R²-r²=(4,5)²➡️ S=2π(4,5)² Liens utiles : L’Olympiade […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 09

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit ABC un triangle et A’ et B’ les pieds des hauteurs issues de A et B.  Montrer que: A’B’C et ABC sont semblables. Solution On construit le point H orthocentre du […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 07

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. ABC Triangle rectangle en A Montrer que :   AB³ + AC³ < BC³ solution: Calculons la déférence D= AB³ + AC³-BC³ D= ABxAB²+ACxAC²-BCxBC² On a ABC Triangle rectangle en A⇾ BC²=AB²+AC²d’ou  D = ABxAB²+ACxAC²-BCxAB²BCxAC² D = AB²(AB-BC) + AC²(AC-BC) On a ABC […]

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 06

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit ABC un triangle tel que: AB=13cm, AC=14cm, BC=15cm, O le centre du cercle inscrit au triangle ABC et R son rayon. Calculer la surface S Solution: ∸∸∸     1-ⅠⅠ Calcul de […]

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