Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 15

ABC triangle Rectangle en B tel que: BC=2, AB=1 la bissectrice intérieure de l'angle A recoupe le côté [BC] en D. Calculer BD.  Voir Solution Soit la figure suivante: * ABC rectangle en B AC²=AB²+BC² *  (C) Cercle inscrit à ABC de centre O et de rayon r. dans le…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 14

Soit la figure suivante: SBCE=15cm SAED=7cm BÂC=45° Calculer DC=x? Voir Solution H projecton de C sur [EB] G projecton de C sur [AD] On pose: SHCE=S SBCH=15-S d'autre part: les deux triangles ACG & BCH sont semblables. car: * Traingle ABC rectangle en C. ➝ BÂC=AB̂C=45° ➝ AC=BC ① * Deux angles inscrits…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 13

  Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante:   Calculer x?   Soit H projection de A sur (BC)* dans le triangle ABC:Sin(α)=AH/AB & Sin(60)=AH/ACSin(α)xAB=Sin(60)xAC ①* dans le triangle BEF:Cos(α)=1/BEBE=1/Cos(α)AB=AE+BEAB=4+1/Cos(α)* calculons α①⤵️Sin(α)x(4+1/Cos(α))=2Sin(60)4Sin(α)+tan(α)=Sin(60)/cos(α)4Sin(α)=tan(60)-tan(α)2Sin(α)xcos(α)=sin(60)xcos(α)-sin(α)xcos(60)sin(2α)=sin(60-α)2α=60-αα=20* dans le…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 12

Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante: Calculer x. Voir Solution Soit E la projection orthogonal  de B sur (AC) On a: * AB=AD * AD̂C+CÂD=90° (d+a1=90°) et CÂD+BÂE=90° (a1+a2=90°) ➝ AD̂C=BÂE (d=a2)…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 11

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.voir figure suivante:(AEFG rectangle;AB=BC=CG)Montrer que a+b=c. Voir solution On pose:AB=a* dans le Triangle CFG: On a GF=GC  ➝ c=45° ①Soit la figure suivante * les Triangle AFG & EFG' sont semblables: (FG=G'F=a & AG=EF=3a & angle…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 10

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.voir figure suivante:(C1) et (C2) deux cercle de rayon r et R.AB=9cm.Calculer la surface S? Solution On aS=S1-S2S=2πR²-2πr²S=2π(R²-r²)* dans le triangle rectangle OBK➝ OB²=Ok²+KB²➝ R²=r²+(AB/2)²➝ R²-r²=(4,5)²➡️ S=2π(4,5)²Liens utiles :L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site officiel de…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 09

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Soit ABC un triangle et A' et B' les pieds des hauteurs issues de A et B. Montrer que:A'B'C et ABC sont semblables. Solution On construit le point H orthocentre du triangle ABC.*…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 08

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Soit ABC un triangle, I le centre de son cercle inscrit. La droite (AI) recoupe le cercle circonscrit à ABC en un point J.Montrer que JB = JC = JI.Solution:On utilisant théorème d’angles…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 07

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.ABC Triangle rectangle en AMontrer que :  AB³ + AC³ < BC³solution:Calculons la déférenceD= AB³ + AC³-BC³D= ABxAB²+ACxAC²-BCxBC²On a ABC Triangle rectangle en A⇾ BC²=AB²+AC²d'ou D = ABxAB²+ACxAC²-BCxAB²BCxAC²D = AB²(AB-BC) + AC²(AC-BC)On a ABC Triangle rectangle en A⇾ AB<BC & AC<BC⇾ D<0▶️ AB³ + AC³ < BC³Liens…

Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 06

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Soit ABC un triangle tel que: AB=13cm, AC=14cm, BC=15cm,O le centre du cercle inscrit au triangle ABC et R son rayon.Calculer la surface SSolution: ∸∸∸   1-ⅠⅠ Calcul de la surface d'un triangle ABC…