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Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 10

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 02 – Exercice 10 Trouver le plus petit entier n ≥ 2 Tel que toutes les fractions suivantes: soient irréductibles. Solution: Soit n∊IN. * On a: […]

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 09

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 02 – Exercice 09 Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Tels que:a²b divise b²+3a.   1. Vérifier que b² / a ∈ N […]

Olympiade Math Arithmétique

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 08

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ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.   Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 02 – Exercice 08 Est-ce que le nombre 2005 peut s’écrire au moins deux fois la somme de deux carrés parfait (non nuls) ? Solution* on va utiliser l’identité […]

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 07

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.   Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 02 – Exercice 07 Montrer qu’on ne peut pas trouver de carrés parfaits dans le Tableau ci-dessous: 11 111 1111 … 22 222 2222 … 33 […]

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 06

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. ▶️ Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 02 – Exercice 06   Résoudre dans Z, puis dans Q, l’équation :  2x³ + xy − 7 = 0 SolutionLiens utiles : L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site […]

Olympiade Math Arithmétique

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 05

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Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 04

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.    Trouver l’entier naturel n. Tels que “n² + 8n + 44” soit un carré parfait. Solution * on pose f(n)=n² + 8n + 44 Raisonnement par l’absurde ↴ on suppose que: […]

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 03

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ADVERTISEMENT lympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Mathématiques – Arithmétique Niveaux 02 – Ex 03Déterminer toutes les fonctions f : Z→ZTelles que:∀ n ∈ Z: f(x+y) = f(x)+f(y) Solution Soit f une solution.* Pour x = y = 0:➝f(0) = 2f(0)➝ f(0) = 0.* Calculons f(1)* Pour y […]

Olympiade Math Arithmétique

Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 01

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ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. ▶️ Olympiade Mathématiques – Arithmétique Niveaux 02 – Ex 01    Déterminer toutes les fonctions f: N ⟶ N Telles que: ∀ n ∈ IN : f(2n) = 2f(n)  &  f(2n + 1) = 2f(n) […]

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