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Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths

Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut  c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths

Calculer SS=101×10001×...×10...01chaque terme du produit à un nombre de 0sous la forme (2ⁿ - 1) avec n∈IN*et S contient 127 terme. Solution: On a:S=101x10001x…x10…01Terme 1: 101=10²+1Terme 2: 10001=10⁴+1..Terme 127: 10…01=10¹²⁸+1d’où:S=(10²+1)(10⁴+1)…(10¹²⁸+1)On va calculer(10²-1)xS=(10²-1)(10²+1)(10⁴+1)…(10¹²⁸+1)on a:(10²-1)(10²+1)=10⁴-1➝ (10²-1)xS=(10⁴-1)(10⁴+1)…(10¹²⁸+1)on a:(10⁴-1)(10⁴+1)=10⁸-1➝ (10²-1)xS=(10⁸+1)…(10¹²⁸+1)...(10²-1)xS=(10¹²⁸-1)(10¹²⁸+1)(10²-1)xS=(10²⁵⁶-1)99xS=99…99 ( terme contient 256 de “9”)4 math .net Le première clé pour être bon…

Calculer (x)Tel que :(x^{sqrt{x}}=sqrt{x^{x}})   Solution: On a:(x^{x^{1 / 2}}=(x^{x})^{1 / 2})(x^{x^{1 / 2}}=x^{x / 2})(x^{1 / 2}=x / 2)x=x²/4x²-4x=0x(x-4)=0x=4 (car x>0) 4 math .net Le première clé pour être bon en maths(compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner

Calculer x/y? Voir Solution Soit la figutre suivante: * Traingle DFC: S=DF.DC /2 S=y.DC/2 ➝ DC=2S/y * Traingle BCE: S=BC.BE /2 & BC=x+y ➝ BE=2S/(x+y) * Traingle AFE: AB=DC=2S/y AE=AB-BE AE=2S/y-2S/(x+y) AE=2Sx/y(x+y) d'où: S'=AExAF/2 S'=2Sx²/2y(x+y) ➝ S'=Sx²/y(x+y) * Rectangle ABCD SABCD=3S+S'=ADxDC 3S + Sx²/y(x+y) = (x+y)2S/y 3 + x²/y(x+y) = 2(x+y)/y  3y(x+y)+x²=2(x+y)² 3xy+3y²+x²=2x²+4xy+2y² y²-xy-x²=0 (1/x²)…

Calculer L’entier relatif xTel que x=2n et (n^{x}=x^{n} ). On a x=2nd'oùnˣ=xⁿ ➝ n²ⁿ=(2n)ⁿ➝ n²ⁿ=2ⁿnⁿ➝ n²ⁿ⁻ⁿ=2ⁿ➝ nⁿ=2ⁿ➝ n=2 ou n=-2Donc x=4 ou x=-4 Solution: On a x=2nd’oùnˣ=xⁿ ➝ n²ⁿ=(2n)ⁿ➝ n²ⁿ=2ⁿ . nⁿ➝ n²ⁿ⁻ⁿ=2ⁿ➝ nⁿ=2ⁿ➝ n=2 ou n=-2Donc x=4 ou x=-4 4 math .net Le première clé pour être bon en maths(compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour…

Montrer que: pour tout entier naturel n Tel que n≥2 on a: (n⁵-n) est divisible par 30. Solution Soit n∊ IN: on a n⁵ - n = (n-1) n (n + 1) (n² + 1)  * d'une part  6 divice  (n-1) n (n + 1) ① Parce qu'ils sont 3 numéros…

Calculer n? Tel que: 1!×2!×3!×...×2019!×2020!=m²×n!Avec: p!=1×2×3×...p Solution: On a:1!×2!=1!×1!×2=(1!)²×23!×4!=3!×3!×4=(3!)²×4. .2019!×2020!=(2019!)²×2020d’ou:N=1!×2!×3!×…×2019!×2020!A=(1!)²×(3!)²×…×(2019!)²×2×4×…×2020A=(1!)²×(3!)²…(2019!)².2¹º¹º(1×2×3×…×1010)A=[(1!)²×(3!)²×…×(2019!)²×2⁵º⁵]²x(1010!)donc: n=1010 4 math .net Le première clé pour être bon en maths(compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner

Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 57 Olympiade de Mathématique( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 57 a,b et c des réels non nulsTel que: abc=1Calculer:\(\frac{a+1}{ab+a+1}+\frac{b+1}{bc+b+1}+\frac{c+1}{ca+c+1}\) Solution:On a abc des réels non…

[caption id="attachment_1980" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 56[/caption] Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Résoudre dans IR l’équation suivante: \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)  Solution \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)\(➝\frac{x+1-1}{x+1}+\frac{x+2-1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)\(➝1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+2}+1+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}\)\(➝-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}-3=\frac{7}{6}\)\(➝6(-x(x+2)-x(x+1)+2(x+1)(x+2)=7(x+1)(x+2) x\)\(➝7 x^{3}+21 x^{2}-4 x-24=0\)Or x=1 est une solution.\((1)➝(x-1)(7 x^{2}+28 x+24)=0\)\(➝7 x^{2}+28…