Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 18

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 18voir figure suivante:(C) Cercle de rayon R.   Calculer x,y en fonction de R ? Voir solutionOn considère les points A,B....E voir figure suivante:* d'une part on a:AE=8+yAB=1/2AE=(8+y)/2➝ CD=x+4CF=1/2CD=(x+4)/2BO=O'F=CF-CO' ➝ BO=(x+4)/2 -…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 17

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 17voir figure suivante: (les deux rectangles sont égaux)Calculer la surface S? Voir solutionOn pose * ABCD & AEFG les deux rectangle égaux* (DC)∩(EF)=H et HF=x Ona:* EF=AG=BC=AD=11+x* dans le Triangle Rectangle AEH…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 16

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 16voir figure suivante:Calculer la surface S? Voir solution Soit la figure suivante:* on a : S=S₁+S₂Calculons S₁+S₂ :* Surface Triangle FEDSEFD = 3h₂ / 2 = S₂* Surface Triangle FBESFBE = 3h₂ / 2 = S₂* Surface Triangle AFCSAFC = 5h₁ /…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 15

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 15voir  figure suivante:hexagone non irrégulier inscrit dans un cercle.Calculer x? Voir solution * Quadrilatère inscrit dans le cercle: (somme de deux angles opposés vaut 180°).➝ Quadrilatère ABCF: BĈF+FÂB=180°* Angle Droite: BÂJ+FÂB=180°BĈF=BÂJ=4x➝ Quadrilatère FCDE: FĈD+DÊF=180°* Angle Droite: FÊK+DÊF=180°FĈD=FÊK=8x* Angle Droite:…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 14

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 14voir  figure suivante:Quadrilatère inscrit dans un cercle, Calculer sa Surface? Voir solution Soit ABCD Quadrilatères inscrits dans le cercle (C) de centre O de rayon R.Soit D' la projection de D sur…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 13

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 13voir  figure suivante:pentagone régulier inscrit dans un cercle.Calculer α ? Solution ABCDE pentagone régulier : polygone dont les  cinq côtés ont même longueur.Calculons : α=FÔGon a Ô1+Ô2+Ô3+Ô4+Ô5=360° ①* les Triangle OAB....;OCB sont semblables➝ Ô1=Ô2...=Ô5① ➝ 5Ô1=360°➝ Ô1=72°* d'autre…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 12

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 12Un heptadécagone est un polygone à 17 sommets, donc 17 côtés et 119 diagonales. démontrez que la somme des angles extérieurs d'un Heptadécagone est de 360°. Solution O une point au centre…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 11

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 11(Puissance d'un point par rapport à un cercle) Soit (C) un cercle, P un point à l’extérieur de ce cercle. (D)droite passant par P et coupant( C) en A et A'  (D') droite passant par…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 10

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)▶️Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 10(C₁) et (C₂) deux cercles de centres respectifs O₁ et O₂ s'intersectant en A et B .Soit C un point de (C₁) et D l'intersection de CB et (C₂). Montrer que AO₁O₂ et ACD sont semblables.…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 09

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)▶️Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 09ABC triangle, D et E deux point Tel que:ACE & BAD deux triangle équilatéral.Montrer que: DC=BE Solution Montrons que les deux triangles ADC & ABE sont égaux* ACE triangle équilatéralAD=AB* BAD triangle équilatéral.AC=AE* DÂC=BÂE=60°+a un angle de même mesure compris entre…