Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 28

Calculer x/y? Voir Solution Soit la figutre suivante: * Traingle DFC: S=DF.DC /2 S=y.DC/2 ➝ DC=2S/y * Traingle BCE: S=BC.BE /2 & BC=x+y ➝ BE=2S/(x+y) * Traingle AFE: AB=DC=2S/y AE=AB-BE AE=2S/y-2S/(x+y) AE=2Sx/y(x+y) d'où: S'=AExAF/2 S'=2Sx²/2y(x+y) ➝ S'=Sx²/y(x+y) * Rectangle ABCD SABCD=3S+S'=ADxDC 3S + Sx²/y(x+y) = (x+y)2S/y 3 + x²/y(x+y) = 2(x+y)/y  3y(x+y)+x²=2(x+y)² 3xy+3y²+x²=2x²+4xy+2y² y²-xy-x²=0 (1/x²)…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 27

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 27 Soit la figure suivante: Montrer que: (1+x)²=(2x+1)/x². Voir Solution Soit la figure Suivante: On a: Cos (a)= BC/1=x Cos (a)= 1/AD AD=1/x Théorème du Pythagore: (1+x)²+1²=(1+1/x)² (1+x)²=(x+1)²/x²-1 (1+x)²=(2x+1)/x² Liens utiles :…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 26

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 26 Soit la figure suivante: Calculer S. Voir Solution Soit la figure suivante: On pose: SAEI=x * on a:  SAEI=hxAI/2 SBIE=hxBI/2 or on a: AI=BI ➝ SAEI=SBIE=x de même pour…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 25

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 25 Soit la figure suivante: ABCD rectangle de centre O.  DC=6, BC=8 Calculer X=EF ? Voir Solution ABCD est un rectangle de centre O. EF est perpendiculaire à BD. …

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 24

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 24 C1, C2 & C3 trois cercles: Montrer que: x²=y²+z² Voir Solution Soit la figure suivante: * on a: SC1=S1+S2+S+S ① On a: SC1=x²x π/2 S1=y²x π/2 - S S2=z²x π/2 - S ①⤵️ x²x π/2=(y²x π/2 -…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 23

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 23 CBED est un carré  S1=S2=π Calculer la surface de CBED. Voir Solution On a  * S1= 1/4 π R²=π R² = 4 R=2 CV=VE=R * S1= 1/2 π…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 22

Olympiade de Mathématiques ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 22 La ligne Orange, de longueur 2 cm,  est perpendiculaire à la base des trois demi cercles. voir figure Suivante: Calculer S la surface  Rouge? Solution * Dans le…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 21

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 21voir figure suivante:Calculer la surface S=➀+②+③+④ ? Voir solutionSoit la figure suivant:On a bien:➀=b(x+1)②=by③=a(y+1)④=axS=bx+b+by+ay+a+axS=a(x+y+1)+b(x+y+1)S=(x+y+1)(a+b)Cherchons a,b,x,y:*Théorème de Pythagore:a²+x²=13²=169 (a)a²+(y+1)²=20²=400 (b)(a)-(b)(y+1)²-x²=20²-13²=400-169=231. (1)de même on a:b²+(x+1)²=10²=100 (c)b²+y²=17²=289 (d)y²-(x+1)²=17²-10²=189 (2)(1)-(2)(y+1)²-y²+(x+1)²=231-1392(x+y+1)=42x+y=20y=20-x(1)(21-x)²-x²=231x=5y=20-5=15(a)a²+5²=169a²=144 a=12(d)b²+15²=289b=8Donc:S=(x+y+1)(a+b)S=(5+15+1)(12+8)S=420 Liens utiles :L’Olympiade Internationale de…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 20

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 20voir figure suivante:ABCD Rectangle. Calculer la surface du ABCD? Voir solutionvoir à la figure suivante:* Le triangle rectangle AA'E:AE²=AA'²+A'E²=2.* Le triangle rectangle AB'F:AF²=AB'²+B'F²=2.avec AB'=AE et B'F=1AF²=2+1=3*  Le triangle rectangle AC'G:AG²=AC'²+C'G²=2.avec AC'=AF et…

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 19

Olympiade de Mathématiques( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 19voir figure suivante:Calculer x? Voir solutionOn complétons la figure:Trouvons une relation entre x et r:*d'une part:Les triangles ICB & DCH sent semblables : CĴB=HD̂C (angles inscrits interceptant le même arc de cercle…