Catégorie : Algèbre
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Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 53
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 53a,b,c et d des nombres réels.Montrer que:(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) Solution * Calculons la déférence:A=(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²A=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-2acbd-b²d² A=a²d²+b²c²-2acbd A=(ad-bc)² ≥ 0 Donc: (ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) * Cette inégalité…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 52
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 52 x nombre réel strictement positif. Montrer que: 1+x+x²+...+x²ⁿ ≥ (2n+1)྾xⁿ Solution * On pose : Sn=1+x+x²+...+x²ⁿ Sn= (1+x²ⁿ)+(x+x²ⁿ⁻¹)+...+(xⁿ⁻¹+xⁿ⁺¹)+xⁿ * Calculons…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 51
[caption id="attachment_1957" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 51[/caption] Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 51 a,b et c trois réels non nuls.Tel…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 50
[caption id="attachment_1995" align="alignnone" width="1080"] Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 50[/caption] Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 50 Résoudre dans IR l'équation suivante:…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 49
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 49 x,y,z trois nombres naturels Tel que: 3x+4y=3z et 4x-3y=4z. Montrer que: x²+y²=z² Solution * On a: 3x+4y=3z ➝ (3x+4y)²=(3z)²…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 48
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 48 Trouver tous les nombres naturels x, y Tel que: x⁵ = y⁵ + 10y² + 20y + 1. Voir…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 47
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 47 Soit x,y deux nombres naturels. Combien de paire (x,y) satisfaire l'équation: x⁶+3x³+1=y⁴ Solution * On a: X⁶+3X³+1=y⁴ ➝ 4X⁶+12X³+4=4y⁴…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 46
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 46 Soit a,b deux nombres réels. Tel que: a²+b²>=1 Montrer que a²+b²>=a Solution * cas 1: a ≤ 1 or…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 45
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 45 Solution * On a: 1/x-1/y = 1/(x+y) ➝ y²-x² = xy ➝ y²/xy - x²/xy = 1 ➝ y/x-x/y = 1…
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 44
Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 44 a,b et c trois nombres naturels non nuls tel que: a²=b+c ; b²=c+a ; c²=a+b Calculer: 1/a+1/b+1/c Solution * on a:…
