Olympiade Math – Débutant – Algèbre

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 02

Exercice 1: x,y,z trois nombres réels strictement positifs montrer que:(frac{x y}{z}+frac{y z}{y x}+frac{z x}{y}≥x+y+z). Réponse: * ona:(x+z)² ≥ 0 ⇾ x²+z² ≥ 2xz & y>0⇾x²y+z²y ≥ 2xyz ⇾ x²y / xz + z²y / xz ≥ 2y⇾ xy / z + zy / x ≥ 2y ①de même pour⇾ yz/x + xz/y…

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 01

Exercice 1: x,y,z trois nombres strictement positifs.Montrer que : (frac{x^2}{y}+frac{y^2}{z}+frac{z^2}{x} ≥ x+y+z). Réponse: On a: (x-y)²≥0d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y) ②(frac{z^{2}}{x}+x geq 2 z) ③①+②+③on conclut que:(frac{x^{2}}{y}+y+frac{y^{2}}{z}+z+frac{z^{2}}{x}+x geq 2 x+2 y+2 z)Donc:(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z) Exercice 2:…

Olympiade Math Débutant Sujet 01 Avec Solution

Olympiade Math Débutant Sujet 01  Exercice ①   ( 4 points ) Soit \(a\) un réel non nul tel que: \(a^3 + \frac{1}{a^3}=18\) Que vaut : \(a^4 + \frac{1}{a^4}\)  Exercice ②   ( 4 points ) Trouver tous les entiers \(n\): Tel que \(2^n + 1\) soit le cube d'un entier.  Exercice ③   ( 4…

Examen Olympiade Math Débutant 06

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Examen Olympiade Math Débutant 05

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Olympiade Math Débutant 02

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Olympiade Math Débutant 01

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Les moyennes Comparaison de la plus petite à la plus grande.

Les moyennes de la plus petite à la plus grande. a et b sont deux réels non nuls et de même signe. On définit : • le nombre m tel que:m =(a+b)/2, qui est la moyenne arithmétique de a et b ; • le nombre n tel que: qui est…

Examen Olympiade Math Débutant 04

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Examen Olympiade Math Débutant 03

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