Catégorie : Débutant

Exercice 1: x,y,z trois nombres réels strictement positifs montrer que:(frac{x y}{z}+frac{y z}{y x}+frac{z x}{y}≥x+y+z). Réponse: * ona:(x+z)² ≥ 0 ⇾ x²+z² ≥ 2xz & y>0⇾x²y+z²y ≥ 2xyz ⇾ x²y / xz + z²y / xz ≥ 2y⇾ xy / z + zy / x ≥ 2y ①de même pour⇾ yz/x + xz/y…

Exercice 1: x,y,z trois nombres strictement positifs.Montrer que : (frac{x^2}{y}+frac{y^2}{z}+frac{z^2}{x} ≥ x+y+z). Réponse: On a: (x-y)²≥0d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y) ②(frac{z^{2}}{x}+x geq 2 z) ③①+②+③on conclut que:(frac{x^{2}}{y}+y+frac{y^{2}}{z}+z+frac{z^{2}}{x}+x geq 2 x+2 y+2 z)Donc:(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z) Exercice 2:…

Olympiade Math Débutant Sujet 01  Exercice ①   ( 4 points ) Soit \(a\) un réel non nul tel que: \(a^3 + \frac{1}{a^3}=18\) Que vaut : \(a^4 + \frac{1}{a^4}\)  Exercice ②   ( 4 points ) Trouver tous les entiers \(n\): Tel que \(2^n + 1\) soit le cube d'un entier.  Exercice ③   ( 4…

olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut  c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths

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Olympiade de Mathématique Préparatoire ( destinée aux élèves des collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths

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Les moyennes de la plus petite à la plus grande. a et b sont deux réels non nuls et de même signe. On définit : • le nombre m tel que:m =(a+b)/2, qui est la moyenne arithmétique de a et b ; • le nombre n tel que: qui est…

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