Catégorie : Avancé

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️ Olympiade Math - Combinatoire - Exercice 02On considère 100 élèves d’un lycée.Parmi eux:* 45 pratiquent le Basketball, 53 pratiquent le Handball, 55 pratiquent le Football.* 28 pratiquent le Basketball et le Handball, 32 pratiquent le Basketball et…

Trouver tous les polynômes p  Tel que pour tout x,y de IR p(x)p(y)-p(xy)=xy Olympiade de Mathématique, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4 math .net et beaucoup de pratiques.  4 math .net Le première clé pour être bon en maths (compétition de math destinée aux élèves des…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 05Soit  la fonction f : N*➝ N Tel que : * f(n+1)= n(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* f(1)=1009* f(2020)=0Calculer f(1)+f(2)+....+f(2020). Solution On a: f(n+1)= nx(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* n=1: f(2)+2f(1)=1* n=2: f(3)+2f(2)=-2* n=3: f(4)+2f(3)=1...* n=2019: f(2020)+2f(2019)=2019* sommes  de termes:f(2)+..+f(2020)+2f(1)+..+2f(2019)=1-2+..-2018+20193[ f(1)+..+f(2019)]-f(1)+f(2020)=-1-1..-1+2019=-1009+20193[ f(1)+..+f(2019)]=f(1)-f(2020)-1009+20193[…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 04lorsque "x" manque de sommeil.Calculer x>0.Solution Liens utiles :L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site officiel de l’OIM, fondation de l’OIMOlympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 03Soit la fonction f : IN → QTel que: * f(1)=2019* f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)Calculer f(2019)? SolutionOn a f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)➝ f(1)+f(2)+.....f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n-1)²f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n²-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)➝ f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Pour* n=2: f(2)=(1/3) x f(1)* n=3:f(3)=(2/4) x f(2)* n=4:f(4)=(3/5) x f(3)......*n=n: f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Produit terme par terme:f(2)f(3)....f(n)=[1x2x3...x(n-1)] / [3x4..x(n+1)]xf(1)...xf(n-1)➝ f(n)=2f(1)/n(n+1)➡️…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 02Déterminer toutes les fonctions f : IN → INTel que: pour tout entier naturel n: f(f(n)) = n + 1. Solution* pour f(0)on pose f(0)=a➝ f(f(0)) = 0+1=1f(a)=1* pour f(1)on…

    Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 03 - Exercice 01 Soit la figure suivante:    Calculer l’angle x.   Solution On introduit les points F ,G et HTel que BĈF=60°(voir figure suivante) : * dans le triangle…