Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 09

[caption id="attachment_1936" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math – Fonction – Ex 09[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Fonction Exercice 09 f est une fonction définie sur IR*-{1}: Tel que: ∀x∈IR*-{1} \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) Calculer…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 08

[caption id="attachment_1946" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math - Fonction - Ex 08[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Fonction Exercice 08 f est une fonction définie sur IR:Tel que:pour tout réel x on…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 07

[caption id="attachment_1950" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math – Fonction – Ex 07[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. F est une fonction définie sur IN: Tel que: * F(11)=11 * pour tout entier naturel n, on…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 06

[caption id="attachment_2244" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math - Fonction - Ex 06[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Fonction Exercice 06 Trouver les fonctions f : IN → IN Tel que:    pour tout…

Olympiade Math – Fonction – Ex 05

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 05Soit  la fonction f : N*➝ N Tel que : * f(n+1)= n(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* f(1)=1009* f(2020)=0Calculer f(1)+f(2)+....+f(2020). Solution On a: f(n+1)= nx(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* n=1: f(2)+2f(1)=1* n=2: f(3)+2f(2)=-2* n=3: f(4)+2f(3)=1...* n=2019: f(2020)+2f(2019)=2019* sommes  de termes:f(2)+..+f(2020)+2f(1)+..+2f(2019)=1-2+..-2018+20193[ f(1)+..+f(2019)]-f(1)+f(2020)=-1-1..-1+2019=-1009+20193[ f(1)+..+f(2019)]=f(1)-f(2020)-1009+20193[…

Olympiade Math – Fonction – Ex 04

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 04lorsque "x" manque de sommeil.Calculer x>0.Solution Liens utiles :L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site officiel de l’OIM, fondation de l’OIMOlympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et…

Olympiade Math – Fonction – Ex 03

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 03Soit la fonction f : IN → QTel que: * f(1)=2019* f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)Calculer f(2019)? SolutionOn a f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)➝ f(1)+f(2)+.....f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n-1)²f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n²-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)➝ f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Pour* n=2: f(2)=(1/3) x f(1)* n=3:f(3)=(2/4) x f(2)* n=4:f(4)=(3/5) x f(3)......*n=n: f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Produit terme par terme:f(2)f(3)....f(n)=[1x2x3...x(n-1)] / [3x4..x(n+1)]xf(1)...xf(n-1)➝ f(n)=2f(1)/n(n+1)➡️…

Olympiade Math – Fonction – Ex 02

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 02Déterminer toutes les fonctions f : IN → INTel que: pour tout entier naturel n: f(f(n)) = n + 1. Solution* pour f(0)on pose f(0)=a➝ f(f(0)) = 0+1=1f(a)=1* pour f(1)on…

Olympiade Math – Fonction Ex 01

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Algèbre 03 - Fonction Exercice 01Déterminer toutes les fonctions f : R →R.Tel que: f(x² - y²) = (x - y)(f(x) + f(y))(Crux Mathematicorum 2003). Voir Solution 1 Soit f…