ADVERTISEMENT
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 09

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 09 f est une fonction définie sur IR*-{1}: Tel que: ∀x∈IR*-{1} \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) Calculer f(x)? Solution: x réel tel que: x≠0 et x≠1 On a \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) ① on prend: […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 08

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 08 f est une fonction définie sur IR:Tel que:pour tout réel x on a:f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)x(x²-4x)Calculer f(5) ? Solution:On a:f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5) x (x²-4x)  * pour x=5: f(6)= 5x(f(5)-20)=5f(5)-100 ➝ f(6)=5f(5)-100 ① * pour x=6: f(13)= […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 07

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. F est une fonction définie sur IN: Tel que: * F(11)=11 * pour tout entier naturel n, on a : * ∀ n∈IN :\(F(n+3)=\frac{F(n)-1}{F(n)+1}\) Calculer f(2018)? Solution * On a: F(11)=11 * F(14)=F(11+3) […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 06

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 06 Trouver les fonctions f : IN → IN Tel que:    pour tout entier naturel n, on a :f(f(n)) = n + 1    Olympiade de Maths, c’est une […]

Olympiade Math – Fonction – Ex 05

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 05 Soit  la fonction f : N*➝ N Tel que : * f(n+1)= n(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* f(1)=1009* f(2020)=0 Calculer f(1)+f(2)+….+f(2020). Solution On a: f(n+1)= nx(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* n=1: f(2)+2f(1)=1* n=2: f(3)+2f(2)=-2 * n=3: f(4)+2f(3)=1… * n=2019: f(2020)+2f(2019)=2019 * […]

Olympiade Math – Fonction – Ex 04

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 04 lorsque “x” manque de sommeil. Calculer x>0. Solution Liens utiles : L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM Olympiade de Maths, c’est une gymnastique […]

Olympiade Math – Fonction – Ex 03

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. ▶️Olympiade Math – Fonction Exercice 03 Soit la fonction f : IN → Q Tel que:  * f(1)=2019 * f(1)+f(2)+…..f(n)=n²f(n) Calculer f(2019)? Solution On a f(1)+f(2)+…..f(n)=n²f(n)➝ f(1)+f(2)+…..f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n-1)²f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n²-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)➝ f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Pour* n=2: f(2)=(1/3) x f(1)* n=3:f(3)=(2/4) x f(2)* […]

Olympiade Math – Fonction – Ex 02

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. ▶️Olympiade Math – Fonction Exercice 02 Déterminer toutes les fonctions f : IN → IN Tel que: pour tout entier naturel n: f(f(n)) = n + 1. Solution * pour f(0)on pose f(0)=a➝ f(f(0)) = […]

Olympiade Math – Fonction Ex 01

Publié Laisser un commentairePublié dans Avancé, Fonction, Olympiade

ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Algèbre 03 – Fonction Exercice 01 Déterminer toutes les fonctions f : R →R. Tel que: f(x² – y²) = (x – y)(f(x) + f(y))(Crux Mathematicorum 2003). Voir Solution 1 […]

ADVERTISEMENT