Catégorie : Fonction

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 05Soit  la fonction f : N*➝ N Tel que : * f(n+1)= n(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* f(1)=1009* f(2020)=0Calculer f(1)+f(2)+....+f(2020). Solution On a: f(n+1)= nx(-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-2f(n)* n=1: f(2)+2f(1)=1* n=2: f(3)+2f(2)=-2* n=3: f(4)+2f(3)=1...* n=2019: f(2020)+2f(2019)=2019* sommes  de termes:f(2)+..+f(2020)+2f(1)+..+2f(2019)=1-2+..-2018+20193[ f(1)+..+f(2019)]-f(1)+f(2020)=-1-1..-1+2019=-1009+20193[ f(1)+..+f(2019)]=f(1)-f(2020)-1009+20193[…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Fonction Exercice 04lorsque "x" manque de sommeil.Calculer x>0.Solution Liens utiles :L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)site officiel de l’OIM, fondation de l’OIMOlympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 03Soit la fonction f : IN → QTel que: * f(1)=2019* f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)Calculer f(2019)? SolutionOn a f(1)+f(2)+.....f(n)=n²f(n)➝ f(1)+f(2)+.....f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n-1)²f(n-1)+f(n)=n²f(n)➝ (n²-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)➝ f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Pour* n=2: f(2)=(1/3) x f(1)* n=3:f(3)=(2/4) x f(2)* n=4:f(4)=(3/5) x f(3)......*n=n: f(n)=[(n-1)/(n+1)]xf(n-1)Produit terme par terme:f(2)f(3)....f(n)=[1x2x3...x(n-1)] / [3x4..x(n+1)]xf(1)...xf(n-1)➝ f(n)=2f(1)/n(n+1)➡️…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.▶️Olympiade Math - Fonction Exercice 02Déterminer toutes les fonctions f : IN → INTel que: pour tout entier naturel n: f(f(n)) = n + 1. Solution* pour f(0)on pose f(0)=a➝ f(f(0)) = 0+1=1f(a)=1* pour f(1)on…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Algèbre 03 - Fonction Exercice 01Déterminer toutes les fonctions f : R →R.Tel que: f(x² - y²) = (x - y)(f(x) + f(y))(Crux Mathematicorum 2003). Voir Solution 1 Soit f…