Catégorie : Algèbre

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 04 Déterminer tous les triplets (x, y, z) de nombres réels vérifiant le système suivant :(left{begin{array}{ll} x+y-z=-1 \ x^{2}-y^{2}+z^{2}=1 \-x^{3}+y^{3}+z^{3}=-1 end{array}right.) Solution On a: x+y-z=-1 ①x²-y ²+z²= 1 ②-x³+y³+z³=-1 ③①x+y=z-1Remplacer en…

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 03 Soient x et y deux nombres réels non nuls.Tel que:x³ + y³ + 3x²y² = x³y³.Déterminer toutes les valeurs possibles du nombre:(frac{1}{x}+frac{1}{y}). Solution Récrire l’équation sous la forme x³ +y³ −x³y³…

  Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 02Soit x,y et z des nombres réels non négatifs. Tel que: x + y + z = xyz.  Montrer que: 2(x²+y²+z²) ≥ 3(x + y + z). Solution *…

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 01Trouver tous les nombres réels x, y, z non nuls vérifiant :(left{begin{array}{l}(x+1) yz=12 \(y+1) z x=4 \(z+1) x y=4end{array}right.) Solution Soit (x; y; z) une solution. (x; y; z) ≠ (0,0,0)on…