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Olympiade Math – Polynôme – Ex 03

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Trouver tous les polynômes p  Tel que pour tout x,y de IR p(x)p(y)-p(xy)=xy On a: p(x)p(y)-p(xy)=xy ① on pose x=y=1 ➝ p(1)p(1)-p(1)=1 ➝ p(1)²-p(1)-1=0 Δ=5 on prend y=1 ①➝ p(x)p(1)-p(x)=x ➝ p(x)=[1/(p(1)-1)] x (la relation ① est vérifié) Olympiade de Mathématique, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4 math .net et beaucoup de […]

Olympiade Math Algèbre

Olympiade Math – Algèbre 03 – Ex 04

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ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math – Algèbre 03 – Exercice 04 Déterminer tous les triplets (x, y, z) de nombres réels vérifiant le système suivant :(left{begin{array}{ll} x+y-z=-1 \ x^{2}-y^{2}+z^{2}=1 \-x^{3}+y^{3}+z^{3}=-1 end{array}right.) Solution On a: x+y-z=-1 ①x²-y ²+z²= 1 ②-x³+y³+z³=-1 ③①x+y=z-1Remplacer en suite dans ②➝ (z […]

Olympiade Math Algèbre

Olympiade Math – Algèbre 03 – Ex 03

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ADVERTISEMENT ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math – Algèbre 03 – Exercice 03 Soient x et y deux nombres réels non nuls.Tel que:x³ + y³ + 3x²y² = x³y³.Déterminer toutes les valeurs possibles du nombre:(frac{1}{x}+frac{1}{y}). Solution Récrire l’équation sous la forme x³ +y³ −x³y³ = −3x²y²,Montrer que (x+y)3 […]

Olympiade Math – Géométrie 03 – Ex 02

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT         Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math – Géométrie 03 – Exercice 02 Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [BC]. Soit H la projection orthogonale du point D sur La droite (AI). Montrer que CH = CD. Solution […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 09

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ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 09 f est une fonction définie sur IR*-{1}: Tel que: ∀x∈IR*-{1} \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) Calculer f(x)? Solution: x réel tel que: x≠0 et x≠1 On a \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) ① on prend: […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 08

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ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Fonction Exercice 08 f est une fonction définie sur IR:Tel que:pour tout réel x on a:f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)x(x²-4x)Calculer f(5) ? Solution:On a:f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5) x (x²-4x)  * pour x=5: f(6)= 5x(f(5)-20)=5f(5)-100 ➝ f(6)=5f(5)-100 ① * pour x=6: f(13)= […]

Olympiade Math Combinatoire

Olympiade Math – Combinatoire – Ex 05

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 05 Considérons la séquence croissante suivante S=1,3,5,7,9,… de tous les entiers positifs composés uniquement de chiffres impairs. Trouvez le 2019 terme de la séquence S. Solution: […]

Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 07

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Olympiade Math – Combinatoire – Ex 04

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ADVERTISEMENT ADVERTISEMENT Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 04 Hier le  22 mai 2019, c’était l’anniversaire de Paul. Il remarque que son âge est égal à la somme des 4 chiffres de l’année de […]

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