Olympiade Math – Polynôme – Ex 03

Trouver tous les polynômes p  Tel que pour tout x,y de IR p(x)p(y)-p(xy)=xy On a: p(x)p(y)-p(xy)=xy ① on pose x=y=1 ➝ p(1)p(1)-p(1)=1 ➝ p(1)²-p(1)-1=0 Δ=5 on prend y=1 ①➝ p(x)p(1)-p(x)=x ➝ p(x)=[1/(p(1)-1)] x (la relation ① est vérifié) Olympiade de Mathématique, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4 math .net…
Olympiade Math Algèbre

Olympiade Math – Algèbre 03 – Ex 04

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 04 Déterminer tous les triplets (x, y, z) de nombres réels vérifiant le système suivant :(left{begin{array}{ll} x+y-z=-1 \ x^{2}-y^{2}+z^{2}=1 \-x^{3}+y^{3}+z^{3}=-1 end{array}right.) Solution On a: x+y-z=-1 ①x²-y ²+z²= 1 ②-x³+y³+z³=-1 ③①x+y=z-1Remplacer en…
Olympiade Math Algèbre

Olympiade Math – Algèbre 03 – Ex 03

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 03 Soient x et y deux nombres réels non nuls.Tel que:x³ + y³ + 3x²y² = x³y³.Déterminer toutes les valeurs possibles du nombre:(frac{1}{x}+frac{1}{y}). Solution Récrire l’équation sous la forme x³ +y³ −x³y³…

Olympiade Math – Géométrie 03 – Ex 02

        Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Géométrie 03 - Exercice 02 Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [BC]. Soit H la projection orthogonale du point D sur La droite (AI). Montrer que CH…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 09

[caption id="attachment_1936" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math – Fonction – Ex 09[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Fonction Exercice 09 f est une fonction définie sur IR*-{1}: Tel que: ∀x∈IR*-{1} \(f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{x-1}{x}\) Calculer…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 08

[caption id="attachment_1946" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math - Fonction - Ex 08[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Fonction Exercice 08 f est une fonction définie sur IR:Tel que:pour tout réel x on…
Olympiade Math Combinatoire

Olympiade Math – Combinatoire – Ex 05

Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Combinatoire - Exercice 05 Considérons la séquence croissante suivante S=1,3,5,7,9,… de tous les entiers positifs composés uniquement de chiffres impairs. Trouvez le 2019 terme de la…
Olympiade Math Fonction

Olympiade Math – Fonction – Ex 07

[caption id="attachment_1950" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math – Fonction – Ex 07[/caption] Olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. F est une fonction définie sur IN: Tel que: * F(11)=11 * pour tout entier naturel n, on…
Olympiade Math Algèbre

Olympiade Math – Algèbre 03 – Ex 02

  Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade Math - Algèbre 03 - Exercice 02Soit x,y et z des nombres réels non négatifs. Tel que: x + y + z = xyz.  Montrer que: 2(x²+y²+z²) ≥ 3(x + y + z). Solution *…

Olympiade Math – Combinatoire – Ex 04

Olympiade de Mathématiques( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Combinatoire - Exercice 04Hier le  22 mai 2019, c'était l'anniversaire de Paul. Il remarque que son âge est égal à la somme des 4 chiffres de l'année de sa…