Catégorie : Olympiade

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 02
Exercice 1: x,y,z trois nombres réels strictement positifs montrer que:(frac{x y}{z}+frac{y z}{y x}+frac{z x}{y}≥x+y+z). Réponse: * ona:(x+z)² ≥ 0 ⇾ x²+z² ≥ 2xz & y>0⇾x²y+z²y ≥ 2xyz ⇾ x²y / xz + z²y / xz ≥ 2y⇾ xy / z + zy / x ≥ 2y ①de même pour⇾ yz/x + xz/y…
Olympiade Math – Débutant – Algèbre 01
Exercice 1: x,y,z trois nombres strictement positifs.Montrer que : (frac{x^2}{y}+frac{y^2}{z}+frac{z^2}{x} ≥ x+y+z). Réponse: On a: (x-y)²≥0d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y) ②(frac{z^{2}}{x}+x geq 2 z) ③①+②+③on conclut que:(frac{x^{2}}{y}+y+frac{y^{2}}{z}+z+frac{z^{2}}{x}+x geq 2 x+2 y+2 z)Donc:(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z) Exercice 2:…
Olympiade Math – Préparatoire – Algèbre 01
Exercice 1: sans utiliser la calculatrice calculer (frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) Réponse: on pose x=2020 et A=(frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) (A=frac{x-1}{x}+sqrt{frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+(x-1)^{2}+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}}+x^{2}-2 x+1+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{1-frac{2}{x}+frac{1}{x^{2}}+x^{2}-2 x+2}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{left(x^{2}+frac{1}{x^{2}}+2right)-2left(x+frac{1}{x}right)+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{left(x+frac{1}{x}-1right)^{2}}) (=1-frac{1}{x}+x+frac{1}{x}-1) (=x=2020) Exercice 2: 1-Préciser les nombres a,b et c tel que : (2^{a} times 5^{b} times 7^{c}=700) 2-a)- trouve les chiffres "y" tel que: le nombre 3y6…
Olympiade Math Débutant Sujet 01 Avec Solution
Olympiade Math Débutant Sujet 01 Exercice ① ( 4 points ) Soit \(a\) un réel non nul tel que: \(a^3 + \frac{1}{a^3}=18\) Que vaut : \(a^4 + \frac{1}{a^4}\) Exercice ② ( 4 points ) Trouver tous les entiers \(n\): Tel que \(2^n + 1\) soit le cube d'un entier. Exercice ③ ( 4…
Olympiade Math Algèbre Niveaux 01 Devoir 01
Olympiade Math Algèbre Niveaux 01 Devoir 01 Exercice 1: (2 points) x,y,z trois nombres réels strictement positifs. Montrer que: \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} ≥ x+y+z\). Exercice 2: (2 points) x,y deux nombres réels strictement positifs. Montrez que: \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{y^4+x^2} ≤ \frac{1}{xy}\). Exercice 3: (2 points) x,y deux nombres réels tel que: x + y =…
Examen Olympiade Math Débutant 06
olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths
Examen Olympiade Math Intermédiaire 01
olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) ympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths
Examen Olympiade Math Débutant 05
olympiade de Mathématiques ( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths
Olympiade Math Débutant 02
Olympiade de Mathématique Préparatoire ( destinée aux élèves des collèges) Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths
Olympiade Math Débutant 01
Olympiade de Mathématique Préparatoire ( destinée aux élèves des collèges) OOlympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths