Catégorie : Logarithme Népérien

Calcule Sur les Logarithmes Exercice 1: Déterminer le domaine de définition de la fonction \(f\)dans chacun des cas suivants:1) \(f(x)=\ln (x+2)\) 2) \(f(x)=\ln (x^{2}-5 x)\)3) \(f(x)=\ln |x+1|\)4) \(f(x)=\ln ^{2} x-3 ln x\)5) \(f(x)=\ln ((x-1)^{2})\) 6) \(f(x)=x.\sqrt[3]{2-ln x}\)7) \(f(x)=\ln (x+2)+\ln (x-1)\)8) \(f(x)=\ln ((x+2)(x-1))\)9) \(f(x)=\ln (ln x)\)10) \(f(x)=\ln (\frac{x+2}{3-x})\)11) \(f(x)=\frac{\ln (x^{2}+4)}{x}\)12) \(f(x)=\frac{x}{\ln ^{2} x}+\frac{2}{\ln…

Exercice 1: Partie A Soit \(u\) la fonction définie sur \(]0;+∞[\) par:\(u(x)=x^{2}-2+ln x\)1. Étudier:les variations de \(u\) sur ]0;+∞[et préciser ses limites en 0 et en +∞.2. a. Montrer que:l'équation \(u(x)=0\) admet une solution unique sur ]0;+∞[ On note \(a\) cette solution.b. À l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d'amplitude \(10^{-2}\)…

Exercice 1: Partie A: Étude d'une fonction auxiliaire \(g\) On considère la fonction \(g\)définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par:\(g(x)=\ln x-2 x^{2}-1\).1. Soit \(g'\) la fonction dérivée de la fonction \(g\). Calculer: \(g'(x)\). Étudier: le signe de \(g'(x)\) sur ]0 ;+∞[ Dresser: le tableau de variations de la fonction \(g\) dans lequel on précisera la valeur exacte de…

Résolution équations / inéquations : Exercice 1: 1. Soit \(f(x)=\frac{\cos (π x^{2}-\frac{π}{3})+\frac{1}{2}}{x-1} \) calculer \(\lim _{x ➝ 1} f(x)\)2. \(f(x)=\ln (\frac{e x+3}{x+5}) \) calculer \(\lim _{x ➝+∞} f(x)\)3. \(f(x)=\ln (\frac{x^{2}+3}{e^{x}}) \) calculer \(\lim _{x ➝+∞} f(x)\)4. \(\lim _{x ➝+∞} \frac{2 \ln x+1}{2 x}\)5. \(\lim _{x ➝+∞} x \ln (1+\frac{1}{x})\) Exercice…

Dérivation et encadrement: Exercice 1 Le plan \(\mathrm{P}\) est muni d'un repère orthonormé \((O ; i, j)\) (unité graphique \(3 \mathrm{~cm}\) ).1. On considère la fonction définie sur \([0,+∞[\) par:\(f(0)=1\)\(f(x)=\frac{\ln (x+1)}{x} \operatorname{si} x>0\)Montrer que \(f\) est continue en \(0 .\)2. a. Etudier le sens de variation de la fonction \(g\)définie sur…