Catégorie : Arithmétiques

Exercices Arithmétiques Bac 2 Sciences Mathématiques  Série 4   📑 Exercice 31  Soit (S): \(\left\{\begin{array}{l} x≡a[p] \\ x≡b[q] \end{array}\right.\) Tel que (a;b;p;q)∈\(Z^{4}\) et p∧q=1. 1) a) Montrer qu’il existe \(u_{0}\);\(v_{0}\)∈Z² solution de \(pu_{0}+qv_{0}=1\) . b) Montrer que x0=bpu0+aqv0 est une solution de (S) . 2) Soit x une solution de…

Exercices  Arithmétiques  Bac 2 Sciences Mathématiques Série 3 📑 Exercice 21 : On pose A=\(7^{^{7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}}}\) 1) a Montrer que pour tout entier n, \(7^{2n+1}-3\) est divisible par 4. b) Discuter, suivant les valeurs de l’entier naturel n, le reste de \(7^{n}\) modulo 10. c) En déduire le chiffre des unités…

Exercices  Arithmétiques  Bac 2 Sciences Mathématiques Série 2 📑 Exercice 11 : 1) Trouver le reste de la division euclidienne de \(8^{2017}\) par 5. 2) a) Montrer que pour tout n ∈IN et n ≥2 , \(10^{n}\)≡ 4 [12]. b) Trouver le reste de la division euclidienne par 12 de…

Exercices  Arithmétiques  Bac 2 Sciences Mathématiques Série 1 📑 Exercice 1 : 1) Déterminer les entiers n qui divise n+12. 2) Déterminer tous les entiers n tels que 3n+4 divise n+6. 📑 Exercice 2 : Soit x et y deux entiers naturels tel que x > y. 1) Montrer que…

Exercices Corrigés Arithmétiques dans Z * Série 4 *   * Exercice 16 * 1 ) On considère dans  Z×Z l'équation (E): 47x+53y=1. a ) Vérifier que (-9;8) est une solution de (E). b ) Résoudre l'équation (E). c ) Déterminer l'ensemble des inverses de 47 ≡ [53]. d ) En…

Exercices Corrigés Arithmétiques dans Z * Série 3 * * Exercice 11 * Montrer que, pour tout n∈IN: \(3^{2n}≡2^{n}[7] \). Que peut-on déduire pour le nombre \(3^{2n}-2^{n}\). * Exercice 12 * Déterminer les entiers naturels n tels que: N=n²-3 n+6 soit divisible par 5. * Exercice 13 * Démontrer que, pour tout…

Exercices Corrigés Arithmétiques dans Z * Série 2 * * Exercice 6 * Démontrer que  pour tout entier naturel n.  \(2×7^{2n+1}+3^{n+2}\) est divisible par 23. * Exercice 7 * 1/ En utilisant l'algorithme d'Euclide, déterminer le PGCD de 69 et 39. 2/ En déduire un couple (u, v) d'entiers relatifs tels…

Exercices Corrigés Arithmétiques dans Z * Série 1 * * Exercice 1 * Quels sont les entiers divisés par 11 qui donnent un quotient égal au reste? * Exercice 2 * 1/ Donner sans explication la liste des diviseurs positifs de 1067,  Rangés dans l'ordre croissant. 2/ Développer le produit (x-2)(y+1)…