Catégorie : Bac 1

Exercice 1: Soit \(f\) la fonction d'une variable réelle \(x\) définie par\(f(x)=x+2-2 \sqrt{x+2}\)1) Déterminer \(D_{f}\) l'ensemble de définition de \(f\).et montrer que \(∀x ∈D_{f}\): f(x) ≥-12) a-Montrer que pour tous a et b de \(D_{f}\) tels que \(a≠b\) :\(\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=\frac{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}-2}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}\)b- En déduire les variations de \(f\) sur [-2,-1] et sur [-1,+∞[c-…

Variation d'une Fonction Numérique Exercice 1: On considère la fonction numérique \(h\) d'une variable réelle \(x\)définie par: \(h(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) Déterminer \(D\) l'ensemble de définition de la fonction \(h\).2) Montrer que \(h(2)\) est une valeur minimale de \(h\) sur \(D\).3) On considère les deux fonctions numériques \(f\) et \(g\) telles que :\(f(x)=x^{2}\)…

Monotonie d’une Fonction Numérique Exercice 1: Soit \(h\) la fonction numérique d'une variable réelle \(x\) définie par:\(h(x)=x+\frac{4}{x}\)1)a- Déterminer D l'ensemble de définition de \(h\).b- Etudier la parité de la fonction \(h\).2)a- Montrer que:quels que soient \(x_{1}\) et \(x_{2}\) de \(D\) avec \(x_{1}≠ x_{2}\) On a:\(\frac{h(x_{1})-h(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}=\frac{x_{1} x_{2}-4}{x_{1} x_{2}}\)b- En déduire:la monotonie…

Exercice 1: Déterminer \(D\) l'ensemble de définition de la fonction numérique \(f\) d'une variable réelle \(x\) dans chacun des cas suivants.1)\(f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+7}}\)2) \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}\)3) \(f(x)=\frac{2 x-1}{\sqrt{x-4}}\)4) \(f(x)=\frac{x^{2}-3 x}{\sqrt{x-3}-1}\) Exercice 2: Etudier la parité de la fonction \(f\) d'une variable réelle \(x\) dans chacun des cas suivants.1) \(f(x)=|x+1|+|x-1|\)2) \(f(x)=|x+1|-|x-1|\) Exercice 3: Soit \(f\) la fonction…

Ensemble de Définition d'une Fonction Exercice 1: Vérifier que:la fonction \(f\) est bien définie sur l'intervalle \(I\)dans chacun des cas suivants:1) \(f(x)=\frac{2}{x-1} ; I=]1;+∞[\)2) \(f(x)=\sqrt{3-x} ; I=]+∞; 3]\)3) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+1} ; I=IR\)4) \(f(x)=\sqrt{3-x^{2}} ; I=[-\sqrt{3};\sqrt{3}]\)5) \(f(x)=\sqrt{(1+\cos x)(1-\sin x)} ; I=IR\)6) \(f(x)=\sqrt{\sin x} ; I=[0; π]\). Exercice 2: Déterminer l'ensemble de définition…

1) Ensemble de définition d'une fonction Soit \(f\) une fonction numérique et \(D_{f}\) son ensemble de définition\(D_{f}={x ∈IR / f(x) existe }\) Exercice 1: Déterminer l'ensemble de définition de la fonction \(f\) d'une variable réelle \(x\) dans chacun des cas suivants:1) \(f(x)=x^{2}+3 x-\frac{1}{2}\)2) \(f(x)=\sqrt{x^{2}+x-6}\)3) \(f(x)=\frac{x}{x^{2}+3 x-4}\)4) \(f(x)=\frac{2 x-1}{\sqrt{-x^{2}+5 x-6}}\)5)\(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{2 x-3}}\)6) \(f(x)=\frac{3…

Exercice 1: Soit \(f\) l'application définie par:\(f: IR^{2} ➝ IR^{2}\)(x, y)➝(x-y, x^{2}-y^{2})1) \(f\) est-elle injective ? justifier votre réponse.2) Résoudre: dans \(IR^{2}\), l'équation \(f(x, y)=(0, z)\) avec \(z ∈ IR^{*}\) \(f\) est-elle surjective? Exercice 2: Soit \(f\) l'application définie par: \(f: IR^{2} ➝ IR^{2}\)(x, y)➝(x+y, xy)1) \(f\) est-elle injective ? justifier votre…

Exercice 1: \(f\) l'application définie par: f:IR ➝IRx➝x²-2 x+31) Résoudre: dans IR l'équation \(f(x)=3\).\(f\) est elle injective ? Justifier votre réponse.2) Résoudre: dans IR l'équation \(f(x)=0\). \(f\) est-elle surjective ? Justifier votre réponse. Exercice 2: \(f\) l'application définie par: f:IR ➝IR\(x➝x-4 \sqrt{x}+5\).1) Résoudre: dans IR l'équation \(f(x)=2 .\) f est-elle injective?2) Montrer que : \(∀x ∈[0,+∞[),…

Le contenuApplicationÉgalité de deux applications.L'image d'une partie par une application.L'image réciproque d'une partie.La composée de deux applications.Application injective.Application surjective.Application bijective et bijection réciproque.La partie entière d'un nombre réel. Définition 1: Application Une Application est Une relation \(f\) d'un ensemble \(E\) vers un ensemble \(F\) est diteapplication si, à chaque élément…

Exercice 1: On considère la relation \(f\) définie par :\(f\):IR ➝IR\(x ➝ f(x)=\frac{x}{2 x-1}\)1) \(f\) est-elle une application?sinon, quelle est la condition pour qu'elle soit application?2) Déterminer, dans ce cas: les antécédents des nombres suivants: -1 ; 3 et 0. Exercice 2: On considère les applications \(f\) et \(g\) définies…