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Calcul Integrale 2 bac science physique

Calcul Integrale 2 bac science physique Série 1

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ADVERTISEMENT Exercice 1: Calculer les intégrales proposées(Vérifier que chacune des fonctions est positive sur l’intervalle considérée):1-\(I_{1}=\int_{0}^{1}(5 x^{2}+3x) dx\)2-\(I_{2}=\int_{-1}^{1}(x^{2}) dx\)3-\(I_{3}=\int_{-1}^{1}(x^{2}-x) dx\)4-\(I_{4}=\int_{0}^{1}(x^{2}-3x+8) dx\) Exercice 2: 1-Prouvez que, pour tout t∈[0,1],\(\frac{t^{2}}{2}≤ \frac{t^{2}}{1+t}≤ t^{2}\)2-Déduisez-en un encadrement de\(I=\int_{0}^{1} \frac{t^{2}}{1+t} dt\) Exercice 3: Soit \(f\) une fonction continue et positive sur [0;1]telle que, pour tout x∈[0;1], il existe deux réels m […]

Calcul Intégrale Etude des Fonctions

Calcul Intégrale Etude des Fonctions 2 bac science math

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ADVERTISEMENT Etude des Fonctions Exercice 1: 1) Montrer que pour tout t∊IR:\(\frac{(1+t)^{2}}{(1+t^{2})(3+t^{2})}=\frac{t}{1+t^{2}}-\frac{t}{3+t^{2}}+\frac{1}{3+t^{2}}\)2) Montrer que pour tout α∊IR:\(\int_{0}^{α} \frac{1}{3+t^{2}} dt=\frac{1}{\sqrt{3}} Arctan(\frac{α}{\sqrt{3}})\)3) On considère la fonction \(F\) définie sur [0; π] par:\(F(x)=\int_{0}^{x} \frac{1+sin u}{2+cosu} du\)a) Montrer que \(F\) est dérivable sur [0;π].b) En utilisant une intégration par changement de variableet en posant \(t=\tan \frac{u}{2},\)montrer que ∀x∊[0; π[:\(F(x)=2 […]

Calcul Intégrale Sommes de Riemann

Calcul Intégrale Sommes de Riemann 2 bac science math

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ADVERTISEMENT Sommes de Riemann Exercice 1: Calculer \(\lim _{n \rightarrow+∞} u_{n}\) dans chacun des cas suivants :1) \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{k^{2}}{n^{2} \cdot \sqrt[3]{n^{3}+k^{3}}}\)2) \(u_{n}=\sum_{k=0}^{n-1} \frac{n+k}{n^{2}+k^{2}}\)3) \(u_{n}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{k^{3}}{\sqrt{\left(n^{2}+k^{2}\right)^{3}}}\)4) \(u_{n}=\frac{1}{n \sqrt{n}} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k}{\sqrt{n+k}}\) Exercice 2: Calculer \(\lim u_{n}\) dans chacun des cas suivants:1) \(u_{n}=\frac{1}{n}\left[\prod_{k=1}^{n}(n+k)\right]^{\frac{1}{n}}\)2) \(u_{n}=\left[\prod_{k=1}^{n}\left(1+\frac{k}{n}\right)^{k}\right]^{\frac{1}{n^{2}}}\) Exercice 3: On considère la fonction numérique \(f\) définie sur IR par:\(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \int_{x}^{x+1}(1+\ln […]

Calcul Intégrale intégration par changement de variable

Calcul Intégrale intégration par changement de variable 2 bac science math

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ADVERTISEMENT Exercice 1: En utilisant la technique de changement de variable,Calculer les intégrales suivantes :\(A=\int_{2}^{3} \frac{dx}{x+\sqrt{x-1}}\) (poser: \(t=\sqrt{x-1})\)\(B=\int_{0}^{1} x\sqrt[3]{x+1} dx\) (poser: \(t=\sqrt[3]{x+1})\)\(C=\int_{0}^{π} \sqrt{1+\sin x} dx \) (poser: \(.t=\frac{x}{2}-\frac{π}{4})\)\(D=\int_{0}^{3} \frac{dx}{4 x^{2}+9}\) (poser: \(t=\frac{2 x}{3})\)\(E=\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{1-x^{2}} dx \) (poser: \(x=\cos t)\)\(F=\int_{0}^{-\ln (\sqrt{3})} \frac{dx}{e^{x}(1+e^{2 x})} \) (poser: \(x=-\ln t)\) Exercice 2: En utilisant la technique de changement […]

Calcul Intégrale intégration par partie

Calcul Intégrale intégration par partie 2 bac science math

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ADVERTISEMENT Exercice 1: En utilisant la formule d’intégration par parties,calculer les intégrales suivantes:\(A=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x}{\sqrt{1+2 x}} dx\)\(B=\int_{1}^{e} x \ln x dx\)\(C=\int_{0}^{1}(x+3) e^{-x} dx\)\(D=\int_{0}^{\frac{1}{3}}(4 x-1) e^{3 x} dx\)\(E=\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos ^{2}(2 x) dx\)\(F=\int_{0}^{\sqrt{3}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} dx\)\(G=\int_{-1}^{4} \frac{x+2}{\sqrt{x+5}} dx\)\(H=\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x \cos x dx\) Exercice 2: En utilisant la formule d’intégration par parties,calculer les intégrales suivantes :\(I=\int_{0}^{\frac{π}{2}}(2 […]

Calcul Intégrale 2 bac science math

Calcul Intégrale par primitive 2 bac science math

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ADVERTISEMENT Exercice 1: Calculer les intégrales suivantes\(A_{1}=\int_{-2}^{3} t(t^{2}+2)^{7} dt\)\(A_{2}=\int_{1}^{4}(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}})^{2} dt\)\(A_{3}=\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2 x+1}}\)\(A_{4}=\int_{1}^{0} \frac{dx}{(2 x+1)^{2018}}\)\(A_{5}=\int_{0}^{1} x^{20} \sqrt{x} dx\)\(A_{6}=\int_{0}^{2}(x+2) \sqrt{x^{2}+4 x} dx\)\(A_{7}=\int_{7}^{0} \frac{dx}{\sqrt[3]{1+x}}\)\(A_{8}=\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{4}} dx\) Exercice 2: Calculer les intégrales suivantes :\(B_{1}=\int_{1}^{2} x \sqrt{x-1} dx\)\(B_{2}=\int_{2}^{5} \frac{t}{\sqrt{t-1}} dt\)\(B_{3}=\int_{0}^{3} \frac{x}{(x-1) \sqrt{x+1}} dx\)\(B_{4}=\int_{4}^{9} \frac{dx}{x+\sqrt{x}}\)\(B_{5}=\int_{1}^{4} \frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)}\)\(B_{6}=\int_{2}^{3} \frac{2 x}{(x-1)(x+2)} dx\) Exercice 3: Calculer les intégrales suivantes:\(C_{1}=\int_{0}^{π}(\cos \frac{x}{2}-\sin 3x) dx\)\(C_{2}=\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin ^{3}(2x) dx\)\(C_{3}=\int_{0}^{x} […]

calcul intégrale 2 bac science math

calcul intégrale 2 bac science math Série 1

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ADVERTISEMENT Calculer les intégrales suivantes: 1- \(I=\int_{1}^{9}(3x-2)^{-3/2} \quad dx\) 2- \(I=\int_{0}^{\ln 2} \frac{\sqrt{e^{x}}}{\left(1+\sqrt{e^{x}}\right)^{2}} \quad dx \quad\left(t=\sqrt{e^{x}}\right)\) 3- \(I=\int_{0}^{\frac{π}{2}}\frac{cos(x)}{1+sin²(x)}\quad dx \quad\left(t=sin(x)\right)\) 4- \(I=\int_{1}^{e} x^{4} \ln x \quad dx\) 5- \(I=\int_{1}^{2}\left(x+\frac{1}{x}\right) \ln x \quad dx\) 6- \(I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{2}{x\sqrt{1+x²}} \quad dx\) 7- \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1+3 \cos ^{2} x}} \quad dx\) 8- \(I_{1}=\int_{0}^{\ln 2}\left(e^{x}-1\right)^{5} e^{2x} \quad dx\) 9- \(I=\int_{-1}^{4} […]

Suites Numériques Exercices 2 Bac SM

Suites Numériques Exercices 2 Bac Sciences Mathématiques Série 6

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ADVERTISEMENT Exercice 1: Soit la fonction \(f\) définie sur l’intervalle [0,2] par:\(f(x)=\frac{2x+1}{x+1}\) 1)a) Donner les variation de \(f\) sur l’intervalle [0,2]b) Montrer que si x∈[1,2] alors f(x)∈[1,2]c) Tracer la représentation graphique de \(f\) dans un R.O.N \((o,\vec{i}, \vec{j})\) (unité graphique 4cm) 2) Soit \(u_{n∈IN}\) la suite définie sur IN par:\(u_{0}=1\)\(u_{n+1}=f(u_{n}):n>0\)a) Construire sur l’axe des abscisses les troispremiers […]

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM Série 4

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ADVERTISEMENT Exercice 1: Soit \(f\) la fonction d’une variable réelle \(x\) définie par\(f(x)=x+2-2 \sqrt{x+2}\)1) Déterminer \(D_{f}\) l’ensemble de définition de \(f\).et montrer que \(∀x ∈D_{f}\): f(x) ≥-12) a-Montrer que pour tous a et b de \(D_{f}\) tels que \(a≠b\) :\(\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=\frac{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}-2}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}\)b- En déduire les variations de \(f\) sur [-2,-1] et sur [-1,+∞[c- En déduire l’extremum de […]

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM Série 3

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ADVERTISEMENT Variation d’une Fonction Numérique Exercice 1: On considère la fonction numérique \(h\) d’une variable réelle \(x\)définie par: \(h(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) Déterminer \(D\) l’ensemble de définition de la fonction \(h\).2) Montrer que \(h(2)\) est une valeur minimale de \(h\) sur \(D\).3) On considère les deux fonctions numériques \(f\) et \(g\) telles que :\(f(x)=x^{2}\) et \(g(x)=\sqrt{x-1}-1\)a- Montrer que […]

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