Calcul Integrale 2 bac science physique

Calcul Integrale 2 bac science physique Série 1

Exercice 1: Calculer les intégrales proposées(Vérifier que chacune des fonctions est positive sur l'intervalle considérée):1-\(I_{1}=\int_{0}^{1}(5 x^{2}+3x) dx\)2-\(I_{2}=\int_{-1}^{1}(x^{2}) dx\)3-\(I_{3}=\int_{-1}^{1}(x^{2}-x) dx\)4-\(I_{4}=\int_{0}^{1}(x^{2}-3x+8) dx\) Exercice 2: 1-Prouvez que, pour tout t∈[0,1],\(\frac{t^{2}}{2}≤ \frac{t^{2}}{1+t}≤ t^{2}\)2-Déduisez-en un encadrement de\(I=\int_{0}^{1} \frac{t^{2}}{1+t} dt\) Exercice 3: Soit \(f\) une fonction continue et positive sur [0;1]telle que, pour tout x∈[0;1], il…
Calcul Intégrale Etude des Fonctions

Calcul Intégrale Etude des Fonctions 2 bac science math

Etude des Fonctions Exercice 1: 1) Montrer que pour tout t∊IR:\(\frac{(1+t)^{2}}{(1+t^{2})(3+t^{2})}=\frac{t}{1+t^{2}}-\frac{t}{3+t^{2}}+\frac{1}{3+t^{2}}\)2) Montrer que pour tout α∊IR:\(\int_{0}^{α} \frac{1}{3+t^{2}} dt=\frac{1}{\sqrt{3}} Arctan(\frac{α}{\sqrt{3}})\)3) On considère la fonction \(F\) définie sur [0; π] par:\(F(x)=\int_{0}^{x} \frac{1+sin u}{2+cosu} du\)a) Montrer que \(F\) est dérivable sur [0;π].b) En utilisant une intégration par changement de variableet en posant \(t=\tan…
Calcul Intégrale Sommes de Riemann

Calcul Intégrale Sommes de Riemann 2 bac science math

Sommes de Riemann Exercice 1: Calculer \(\lim _{n \rightarrow+∞} u_{n}\) dans chacun des cas suivants :1) \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{k^{2}}{n^{2} \cdot \sqrt[3]{n^{3}+k^{3}}}\)2) \(u_{n}=\sum_{k=0}^{n-1} \frac{n+k}{n^{2}+k^{2}}\)3) \(u_{n}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{k^{3}}{\sqrt{\left(n^{2}+k^{2}\right)^{3}}}\)4) \(u_{n}=\frac{1}{n \sqrt{n}} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k}{\sqrt{n+k}}\) Exercice 2: Calculer \(\lim u_{n}\) dans chacun des cas suivants:1) \(u_{n}=\frac{1}{n}\left[\prod_{k=1}^{n}(n+k)\right]^{\frac{1}{n}}\)2) \(u_{n}=\left[\prod_{k=1}^{n}\left(1+\frac{k}{n}\right)^{k}\right]^{\frac{1}{n^{2}}}\) Exercice 3: On considère la fonction numérique \(f\) définie…
Calcul Intégrale intégration par changement de variable

Calcul Intégrale intégration par changement de variable 2 bac science math

Exercice 1: En utilisant la technique de changement de variable,Calculer les intégrales suivantes :\(A=\int_{2}^{3} \frac{dx}{x+\sqrt{x-1}}\) (poser: \(t=\sqrt{x-1})\)\(B=\int_{0}^{1} x\sqrt[3]{x+1} dx\) (poser: \(t=\sqrt[3]{x+1})\)\(C=\int_{0}^{π} \sqrt{1+\sin x} dx \) (poser: \(.t=\frac{x}{2}-\frac{π}{4})\)\(D=\int_{0}^{3} \frac{dx}{4 x^{2}+9}\) (poser: \(t=\frac{2 x}{3})\)\(E=\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{1-x^{2}} dx \) (poser: \(x=\cos t)\)\(F=\int_{0}^{-\ln (\sqrt{3})} \frac{dx}{e^{x}(1+e^{2 x})} \) (poser: \(x=-\ln t)\) Exercice 2: En utilisant…
Calcul Intégrale intégration par partie

Calcul Intégrale intégration par partie 2 bac science math

Exercice 1: En utilisant la formule d'intégration par parties,calculer les intégrales suivantes:\(A=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x}{\sqrt{1+2 x}} dx\)\(B=\int_{1}^{e} x \ln x dx\)\(C=\int_{0}^{1}(x+3) e^{-x} dx\)\(D=\int_{0}^{\frac{1}{3}}(4 x-1) e^{3 x} dx\)\(E=\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos ^{2}(2 x) dx\)\(F=\int_{0}^{\sqrt{3}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} dx\)\(G=\int_{-1}^{4} \frac{x+2}{\sqrt{x+5}} dx\)\(H=\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x \cos x dx\) Exercice 2: En utilisant la formule d'intégration par parties,calculer…
Calcul Intégrale 2 bac science math

Calcul Intégrale par primitive 2 bac science math

Exercice 1: Calculer les intégrales suivantes\(A_{1}=\int_{-2}^{3} t(t^{2}+2)^{7} dt\)\(A_{2}=\int_{1}^{4}(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}})^{2} dt\)\(A_{3}=\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2 x+1}}\)\(A_{4}=\int_{1}^{0} \frac{dx}{(2 x+1)^{2018}}\)\(A_{5}=\int_{0}^{1} x^{20} \sqrt{x} dx\)\(A_{6}=\int_{0}^{2}(x+2) \sqrt{x^{2}+4 x} dx\)\(A_{7}=\int_{7}^{0} \frac{dx}{\sqrt[3]{1+x}}\)\(A_{8}=\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{4}} dx\) Exercice 2: Calculer les intégrales suivantes :\(B_{1}=\int_{1}^{2} x \sqrt{x-1} dx\)\(B_{2}=\int_{2}^{5} \frac{t}{\sqrt{t-1}} dt\)\(B_{3}=\int_{0}^{3} \frac{x}{(x-1) \sqrt{x+1}} dx\)\(B_{4}=\int_{4}^{9} \frac{dx}{x+\sqrt{x}}\)\(B_{5}=\int_{1}^{4} \frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)}\)\(B_{6}=\int_{2}^{3} \frac{2 x}{(x-1)(x+2)} dx\) Exercice 3: Calculer les intégrales suivantes:\(C_{1}=\int_{0}^{π}(\cos \frac{x}{2}-\sin 3x)…
calcul intégrale 2 bac science math

calcul intégrale 2 bac science math Série 1

Calculer les intégrales suivantes: 1- \(I=\int_{1}^{9}(3x-2)^{-3/2} \quad dx\)2- \(I=\int_{0}^{\ln 2} \frac{\sqrt{e^{x}}}{\left(1+\sqrt{e^{x}}\right)^{2}} \quad dx \quad\left(t=\sqrt{e^{x}}\right)\)3- \(I=\int_{0}^{\frac{π}{2}}\frac{cos(x)}{1+sin²(x)}\quad dx \quad\left(t=sin(x)\right)\)4- \(I=\int_{1}^{e} x^{4} \ln x \quad dx\)5- \(I=\int_{1}^{2}\left(x+\frac{1}{x}\right) \ln x \quad dx\)6- \(I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{2}{x\sqrt{1+x²}} \quad dx\)7- \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1+3 \cos ^{2} x}} \quad dx\)8- \(I_{1}=\int_{0}^{\ln 2}\left(e^{x}-1\right)^{5} e^{2x} \quad dx\)9- \(I=\int_{-1}^{4} \frac{1}{x+\sqrt{x}} \quad dx\)10- \(I=\int_{1}^{e}…
Suites Numériques Exercices 2 Bac SM

Suites Numériques Exercices 2 Bac Sciences Mathématiques Série 6

Exercice 1: Soit la fonction \(f\) définie sur l'intervalle [0,2] par:\(f(x)=\frac{2x+1}{x+1}\)1)a) Donner les variation de \(f\) sur l'intervalle [0,2]b) Montrer que si x∈[1,2] alors f(x)∈[1,2]c) Tracer la représentation graphique de \(f\) dans un R.O.N \((o,\vec{i}, \vec{j})\) (unité graphique 4cm)2) Soit \(u_{n∈IN}\) la suite définie sur IN par:\(u_{0}=1\)\(u_{n+1}=f(u_{n}):n>0\)a) Construire sur l'axe des abscisses…
Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM Série 4

Exercice 1: Soit \(f\) la fonction d'une variable réelle \(x\) définie par\(f(x)=x+2-2 \sqrt{x+2}\)1) Déterminer \(D_{f}\) l'ensemble de définition de \(f\).et montrer que \(∀x ∈D_{f}\): f(x) ≥-12) a-Montrer que pour tous a et b de \(D_{f}\) tels que \(a≠b\) :\(\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=\frac{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}-2}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}\)b- En déduire les variations de \(f\) sur [-2,-1] et sur [-1,+∞[c-…
Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM

Généralité Sur Les Fonctions Exercices 1 Bac SM Série 3

Variation d'une Fonction Numérique Exercice 1: On considère la fonction numérique \(h\) d'une variable réelle \(x\)définie par: \(h(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) Déterminer \(D\) l'ensemble de définition de la fonction \(h\).2) Montrer que \(h(2)\) est une valeur minimale de \(h\) sur \(D\).3) On considère les deux fonctions numériques \(f\) et \(g\) telles que :\(f(x)=x^{2}\)…