Catégorie : Intermédiaire

 Olympiade de Mathématique( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.Olympiade Math - Algèbre 02 - Exercice 31Soit x,y,z des réels, Tel que: x, y, z> 0 & x≤2 & y≤3 & x+y+z=11Montrer que: xyz ≤36.  Solution * on aab ≤ ((a+b)/2)²((a+b)/2)² – ab…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Arithmétique Niveaux 02 - Exercice 10 Trouver le plus petit entier n ≥ 2 Tel que toutes les fractions suivantes: soient irréductibles. Solution: Soit n∊IN.…

  Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante:   Calculer x?   Soit H projection de A sur (BC)* dans le triangle ABC:Sin(α)=AH/AB & Sin(60)=AH/ACSin(α)xAB=Sin(60)xAC ①* dans le triangle BEF:Cos(α)=1/BEBE=1/Cos(α)AB=AE+BEAB=4+1/Cos(α)* calculons α①⤵️Sin(α)x(4+1/Cos(α))=2Sin(60)4Sin(α)+tan(α)=Sin(60)/cos(α)4Sin(α)=tan(60)-tan(α)2Sin(α)xcos(α)=sin(60)xcos(α)-sin(α)xcos(60)sin(2α)=sin(60-α)2α=60-αα=20* dans le…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math - Arithmétique Niveaux 02 - Exercice 09 Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Tels que:a²b divise b²+3a.   1. Vérifier que b² /…

Olympiade de Mathématique  ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Soit la figure suivante: Calculer x. Voir Solution Soit E la projection orthogonal  de B sur (AC) On a: * AB=AD * AD̂C+CÂD=90° (d+a1=90°) et CÂD+BÂE=90° (a1+a2=90°) ➝ AD̂C=BÂE (d=a2)…

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Math - Algèbre 02 - Exercice 30 Soit x un réel tel que " x + 1/x " est un entier. Montrer que: pour tout n ∊IN, "…

[caption id="attachment_2046" align="alignnone" width="1080"] Olympiade Math - Arithmétique 02 - Ex 08[/caption] Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.   Olympiade de Math - Arithmétique Niveaux 02 - Exercice 08 Est-ce que le nombre 2005 peut s'écrire au moins…