Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 17

Exercice 1: (2,6 Pts) 1) Résoudre dans R l'équation : \(\quad 3 t^{2}-4 t+1=0\).2) Déduire dans R la solution de: \(\quad 3 e^{x}-4 \sqrt{e^{x}}+1=0\)et \(3 \log _{2}(x)-4+\frac{1}{\log _{2}(x)}=0\).3) Résoudre dans R l'inéquation: \(\quad 3 \ln ^{3}(x)-4 \ln ^{2}(x)+\ln (x)>0\)4) Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant:\(\left\{\begin{array}{l}3 e^{x}-5 e^{y}=1 \\ 2 \sqrt{e^{2…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 16

Exercice 1: (5 Pts) Soit la suite numérique \((U_{n})_{n ≥ 0}\) définie par :\(U_{0}=4\)n∈IN: \(U_{n+1}=\frac{1}{2} U_{n}+3\)1) Calculer \(U_{1}, U_{2}\)2) Montrer par récurrence que ∀n ∈IN : \(U_{n}≤ 6\)3) a) Montrer que ∀ n ∈IN ; \(U_{n+1}-U_{n}=\frac{6-U_{n}}{2}\)b) En déduire la monotonie de la suite \((U_{n})\).c) La suite \((U_{n})\) est-elle convergente?Justifier votre…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 15

Exercice 1: (7 Pts) I- On considère dans l'ensemble \(ℂ\) l'équation:\((E): z^{2}-2 z+2=0\)1) Déterminer \(z_{1}\) et \(z_{2}\) les solutions de (E) tels que:\(Im (z_{1}>0 .\)2) Ecrire \(z_{1}\) puis \(z_{2}\) sous forme exponentielleet montrer que: \((z_{1})^{8}=16\). II- Dans le plan complexe (P) muni d'un repère orthonormé direct \((O, \vec{u}, \vec{v})\),On Considère…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 14

Exercice 1: (3 Pts) 1)- Résoudre dans l'ensemble, l'équation: \((E): z^{2}-4 z+13=0\).2)- Dans le plan complexe (P) muni d'un repère orthonormé direct (O, \(\vec{u}, \vec{v})\),On Considère les points A, B et C d'affixes: \(z_{A}=i, z_{B}=2+3 i\) et \(z_{C}=2-3 i .\)a) Soit r la rotation de centre B et d'angle \(\frac{π}{4}\),On…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 13

Exercice 1: (4 Pts) Soit \((u_{n})_{n∈IN }\) la suite numérique définie par:\(u_{0}=4 \)\(∀n∈IN ; u_{n+1}=\frac{5 u_{n}-4}{u_{n}+1}\)1) a)- calculer \(u_{1}\).b) Montrer par récurrence que: \((∀n∈IN ) ; u_{n}>2\).2)- a)- Vérifier que : \((∀n∈IN ) ; u_{n+1}-u_{n}=\frac{-(u_{n}-2)^{2}}{u_{n}+1}\).b)- En déduire la monotonie de \((u_{n})_{n∈IN }\),puis justifier qu'elle est convergente.3) On pose pour tout…
Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 12

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 12

Exercice 1: (2 Pts) 1) Résoudre dans (IR) l'équation : (quad t^{2}-2 t-3=0).2) Déduire dans (IR) la solution de :* (quad e^{x}-2-frac{3}{e^{x}}=0)* (ln (x-2)+ln (x)>ln (3)).3) Résoudre dans (( R ^{+})^{2}) le système suivant:(left{begin{array}{l}ln left(x^{3}right)+5 ln (y)=-1 \ 2 ln left(x^{2}right)-ln left(y^{3}right)=2end{array}right.) Exercice 2: (4 Pts) On considère la suite…
Examen National Math Bac 2 science physique 2021

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 11

Exercice 1: (4 Pts) Soit ((u_{n})_{n∈IN }) la suite numérique définie par:(u_{0}=4)((∀n∈IN ) ; u_{n+1}=frac{5 u_{n}-4}{u_{n}+1})1)- a)- (alculer u (_{1}).6)- Montrer par récurrence que: ((∀n∈IN ) ; u_{n}>2).2)- a)- Vérifier que :((∀n∈IN ) ; u_{n+1}-u_{n}=frac{-(u_{n}-2)^{2}}{u_{n}+1}).6)- En déduire la monotonie de ((u_{n})_{n∈IN }),justifier qu'elle est convergente.3) On pose pour tout n∈IN:…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 10

Exercice 1: (5 Pts) I. Soit (f) l'application définie de (ℂ -{- 1 }) par:(f ( z )=frac{ z + 4 }{ z + 1 })1) Montrer que:(f ( i sqrt{ 3 }- 1 )= 1 - i sqrt{ 3 }).2) Vérifier que:(f ( z )=- z ⇔ z ^{2}+…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 9

Exercice 1: (3 Pts) I.On considère dans (C) l’équation d'inconnue (Z) définie par:(( E ): z^{2}-sqrt{3} z+1=0)1) Résoudre dans (C) l’équation ((E)).2) Déterminer une écriture exponentielle de chacune des solutions de l’équation ((E)).3) Montrer que:((z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}) ∈ IR)II.Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormé direct (( O;vec{u};vec{v})).On considère les…
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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 8

Exercice 1: (5 Pts) I. On considère dans (C) l'équation d'inconnue (Z) définie par:(( E ): z ^{2}+8 sqrt{3} z+64=0)1) Résoudre dans (C) l'équation ((E)).2) En déduire les solutions de l’équation:((2 i bar{z}-4 sqrt{3})^{2}+8 sqrt{3}(2 i bar{z}-4 sqrt{3})+64=0) II. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(( O…
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