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Examen Bac 2 Economie Générale et Statistiques 2021 Normale

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (5 Pts) Soit \((u_{n})_{n∈IN}\) la suite numérique définie par:\(u_{0}=-1\)et pour tout n de \(IN\) on a:\(u_{n+1}=\frac{1}{3} u_{n}-\frac{1}{2}\)1. Calculer \(u_{1}\) et \(u_{2}\)2. Montrer par récurrence que pour tout n de IN : \(u_{n}<-\frac{3}{4}\)3.a. Montrer que pour tout n de IN \(u_{n+1}-u_{n}=-\frac{2}{3}(u_{n}+\frac{3}{4})\)3.b. En déduire que \((u_{n})_{n∈IN}\) est une suite croissante.4. Déduire de ce qui […]

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Examen National 2021 math bac 2 science physique Normal

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (2 Pts) 1) a) Résoudre dans R I’équation : \(e^{2 x}-4 e^{x}+3=0\)b) Résoudre dans R l’inéquation : \(e^{2 x}-4 e^{1}+3≤ 0\)c) Calculer \(\lim _{x ➝ 0} \frac{e^{i x}-4 e^{x}+3}{e^{2 x}-1}\)2) Montrer que l’équation \(e^{2x}+e^{x}+4x=0\)admet une solution dans l’intervalle [-1,0] Exercice 2: (4 Pts) Soit \((u_{n})\) la suite numérique définie par :\(u_{0}=\frac{1}{2}\)et \(u_{n+1}=\frac{u_{n}}{3-2 […]

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Examen National 2021 Math Bac 2 Science Math Normale

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (12 Pts) Pour tout entier naturel (n), on considère la fonction (f_{n }) définie sur IR par :(f_{n}(x)=frac{-2 e^{x}}{1+e^{x}}+n x)Soit ((C_{n})) sa courbe représentative dans un repère orthonormé((O, vec{i}, vec{j})).On prendra (|vec{i}|=|vec{j}|= l cm) ) Partie I :1-a) Calculer (lim _{x➝+∞}(f_{n}(x)-n x+2))puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.b) Montrer que:la courbe ((C_{n})) admet, […]

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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 17

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (2,6 Pts) 1) Résoudre dans R l’équation : \(\quad 3 t^{2}-4 t+1=0\).2) Déduire dans R la solution de: \(\quad 3 e^{x}-4 \sqrt{e^{x}}+1=0\)et \(3 \log _{2}(x)-4+\frac{1}{\log _{2}(x)}=0\).3) Résoudre dans R l’inéquation: \(\quad 3 \ln ^{3}(x)-4 \ln ^{2}(x)+\ln (x)>0\)4) Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant:\(\left\{\begin{array}{l}3 e^{x}-5 e^{y}=1 \\ 2 \sqrt{e^{2 x}}-e^{y}=3\end{array}\right.\) Exercice 2: (2 […]

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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 16

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (5 Pts) Soit la suite numérique \((U_{n})_{n ≥ 0}\) définie par :\(U_{0}=4\)n∈IN: \(U_{n+1}=\frac{1}{2} U_{n}+3\)1) Calculer \(U_{1}, U_{2}\)2) Montrer par récurrence que ∀n ∈IN : \(U_{n}≤ 6\)3) a) Montrer que ∀ n ∈IN ; \(U_{n+1}-U_{n}=\frac{6-U_{n}}{2}\)b) En déduire la monotonie de la suite \((U_{n})\).c) La suite \((U_{n})\) est-elle convergente?Justifier votre réponse4) Soit \((V_{n})\) la […]

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (7 Pts) I- On considère dans l’ensemble \(ℂ\) l’équation:\((E): z^{2}-2 z+2=0\)1) Déterminer \(z_{1}\) et \(z_{2}\) les solutions de (E) tels que:\(Im (z_{1}>0 .\)2) Ecrire \(z_{1}\) puis \(z_{2}\) sous forme exponentielleet montrer que: \((z_{1})^{8}=16\). II- Dans le plan complexe (P) muni d’un repère orthonormé direct \((O, \vec{u}, \vec{v})\),On Considère les points E, F […]

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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 14

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (3 Pts) 1)- Résoudre dans l’ensemble, l’équation: \((E): z^{2}-4 z+13=0\).2)- Dans le plan complexe (P) muni d’un repère orthonormé direct (O, \(\vec{u}, \vec{v})\),On Considère les points A, B et C d’affixes: \(z_{A}=i, z_{B}=2+3 i\) et \(z_{C}=2-3 i .\)a) Soit r la rotation de centre B et d’angle \(\frac{π}{4}\),On pose \(A^{\prime}=r(A)\).Montrer que: \(z_{A^{\prime}}=-2 […]

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Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 13

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (4 Pts) Soit \((u_{n})_{n∈IN }\) la suite numérique définie par:\(u_{0}=4 \)\(∀n∈IN ; u_{n+1}=\frac{5 u_{n}-4}{u_{n}+1}\)1) a)- calculer \(u_{1}\).b) Montrer par récurrence que: \((∀n∈IN ) ; u_{n}>2\).2)- a)- Vérifier que : \((∀n∈IN ) ; u_{n+1}-u_{n}=\frac{-(u_{n}-2)^{2}}{u_{n}+1}\).b)- En déduire la monotonie de \((u_{n})_{n∈IN }\),puis justifier qu’elle est convergente.3) On pose pour tout \(n∈IN : a_{n}=\frac{1}{u_{n}-2}\).a) Montrer […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 12

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (2 Pts) 1) Résoudre dans (IR) l’équation : (quad t^{2}-2 t-3=0).2) Déduire dans (IR) la solution de :* (quad e^{x}-2-frac{3}{e^{x}}=0)* (ln (x-2)+ln (x)>ln (3)).3) Résoudre dans (( R ^{+})^{2}) le système suivant:(left{begin{array}{l}ln left(x^{3}right)+5 ln (y)=-1 \ 2 ln left(x^{2}right)-ln left(y^{3}right)=2end{array}right.) Exercice 2: (4 Pts) On considère la suite numérique ((U_{n})_{n ≥ 0}) […]

Examen National Math Bac 2 Science Math 2010

Examen National Math Bac 2 Science Math 2010 Normale

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ADVERTISEMENT Exercice 1: (3.5 Pts) Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct \((O ; \vec{u}, \vec{v})\).1) a-Déterminer les deux racines carrées du nombre complexe \(3+4 i\)b- Résoudre dans l’ensemble \(ℂ\) l’équation :\((E) : 4 z^{2}-10 i z-7-i=0\)2) Soient \(a\) et \(b\) les solutions de l’équation \((E)\) avec \(Re(a)<0\)et soient \(A\) et \(B\) leurs […]

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