ADVERTISEMENT
Concours ENSA 2018 Avec Correction

Concours ENSA 2018 Avec Correction

Publié 1 CommentairePublié dans Concours, ENSA

ADVERTISEMENT Concours d’accès en 1ère année du cycle d’ingénieur ENSA 2018 Durée: 1h 30 mn Remarques importantes: – Une seule proposition est correcte par question: Réponse juste = 1 point;Réponse frusse =-1 point;Plus d’une réponse cochée =-1 point;Pas de réponse =0 point. Q1: ((u_{n})) une suite réelle.Si (lim _{n ➝+∞}(u_{n+1}-u_{n})=2), alors (lim _{n ➝+∞} frac{u_{n}}{n}=) […]

Examen National Math Bac 2 science math Examen National Math Bac 2 science physique Examen Bac 2 Economie Générale et statistiques Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen Bac 2 Economie Générale et Statistiques 2021 Normale

Publié Laisser un commentairePublié dans 2ème Bac, Economie et Statistiques, Examens, Normal

ADVERTISEMENT Exercice 1: (5 Pts) Soit \((u_{n})_{n∈IN}\) la suite numérique définie par:\(u_{0}=-1\)et pour tout n de \(IN\) on a:\(u_{n+1}=\frac{1}{3} u_{n}-\frac{1}{2}\)1. Calculer \(u_{1}\) et \(u_{2}\)2. Montrer par récurrence que pour tout n de IN : \(u_{n}<-\frac{3}{4}\)3.a. Montrer que pour tout n de IN \(u_{n+1}-u_{n}=-\frac{2}{3}(u_{n}+\frac{3}{4})\)3.b. En déduire que \((u_{n})_{n∈IN}\) est une suite croissante.4. Déduire de ce qui […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National 2021 math bac 2 science physique Normal

Publié 2 CommentairesPublié dans 2ème Bac, Examens, Normal, Sciences Physiques

ADVERTISEMENT Exercice 1: (2 Pts) 1) a) Résoudre dans R I’équation : \(e^{2 x}-4 e^{x}+3=0\)b) Résoudre dans R l’inéquation : \(e^{2 x}-4 e^{1}+3≤ 0\)c) Calculer \(\lim _{x ➝ 0} \frac{e^{i x}-4 e^{x}+3}{e^{2 x}-1}\)2) Montrer que l’équation \(e^{2x}+e^{x}+4x=0\)admet une solution dans l’intervalle [-1,0] Exercice 2: (4 Pts) Soit \((u_{n})\) la suite numérique définie par :\(u_{0}=\frac{1}{2}\)et \(u_{n+1}=\frac{u_{n}}{3-2 […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National 2021 Math Bac 2 Science Math Normale

Publié Laisser un commentairePublié dans 2ème Bac, Examens, Normal, Sciences Mathématiques

ADVERTISEMENT Exercice 1: (12 Pts) Pour tout entier naturel (n), on considère la fonction (f_{n }) définie sur IR par :(f_{n}(x)=frac{-2 e^{x}}{1+e^{x}}+n x)Soit ((C_{n})) sa courbe représentative dans un repère orthonormé((O, vec{i}, vec{j})).On prendra (|vec{i}|=|vec{j}|= l cm) ) Partie I :1-a) Calculer (lim _{x➝+∞}(f_{n}(x)-n x+2))puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.b) Montrer que:la courbe ((C_{n})) admet, […]

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 01

Publié Laisser un commentairePublié dans Algèbre, Débutant, Olympiade

ADVERTISEMENT Exercice 1: x,y,z trois nombres strictement positifs.Montrer que : (frac{x^2}{y}+frac{y^2}{z}+frac{z^2}{x} ≥ x+y+z). Réponse: On a: (x-y)²≥0d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y) ②(frac{z^{2}}{x}+x geq 2 z) ③①+②+③on conclut que:(frac{x^{2}}{y}+y+frac{y^{2}}{z}+z+frac{z^{2}}{x}+x geq 2 x+2 y+2 z)Donc:(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z) Exercice 2: x,y deux nombres strictement […]

Olympiade Math

Olympiade Math – Préparatoire – Algèbre 01

Publié Laisser un commentairePublié dans Algèbre, Olympiade, Préparatoire

ADVERTISEMENT Exercice 1: sans utiliser la calculatrice calculer (frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) Réponse: on pose x=2020 et A=(frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) (A=frac{x-1}{x}+sqrt{frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+(x-1)^{2}+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}}+x^{2}-2 x+1+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{1-frac{2}{x}+frac{1}{x^{2}}+x^{2}-2 x+2}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{left(x^{2}+frac{1}{x^{2}}+2right)-2left(x+frac{1}{x}right)+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{left(x+frac{1}{x}-1right)^{2}}) (=1-frac{1}{x}+x+frac{1}{x}-1) (=x=2020) Exercice 2: 1-Préciser les nombres a,b et c tel que : (2^{a} times 5^{b} times 7^{c}=700) 2-a)- trouve les chiffres “y” tel que: le nombre 3y6 divisible par 4. (exemple […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 17

Publié Laisser un commentairePublié dans 2ème Bac, Bac Blan, Examens, Sciences Physiques

ADVERTISEMENT Exercice 1: (2,6 Pts) 1) Résoudre dans R l’équation : \(\quad 3 t^{2}-4 t+1=0\).2) Déduire dans R la solution de: \(\quad 3 e^{x}-4 \sqrt{e^{x}}+1=0\)et \(3 \log _{2}(x)-4+\frac{1}{\log _{2}(x)}=0\).3) Résoudre dans R l’inéquation: \(\quad 3 \ln ^{3}(x)-4 \ln ^{2}(x)+\ln (x)>0\)4) Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant:\(\left\{\begin{array}{l}3 e^{x}-5 e^{y}=1 \\ 2 \sqrt{e^{2 x}}-e^{y}=3\end{array}\right.\) Exercice 2: (2 […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 16

Publié Laisser un commentairePublié dans 2ème Bac, Bac Blan, Examens, Sciences Physiques

ADVERTISEMENT Exercice 1: (5 Pts) Soit la suite numérique \((U_{n})_{n ≥ 0}\) définie par :\(U_{0}=4\)n∈IN: \(U_{n+1}=\frac{1}{2} U_{n}+3\)1) Calculer \(U_{1}, U_{2}\)2) Montrer par récurrence que ∀n ∈IN : \(U_{n}≤ 6\)3) a) Montrer que ∀ n ∈IN ; \(U_{n+1}-U_{n}=\frac{6-U_{n}}{2}\)b) En déduire la monotonie de la suite \((U_{n})\).c) La suite \((U_{n})\) est-elle convergente?Justifier votre réponse4) Soit \((V_{n})\) la […]

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Math math bac2 bac 2 math Sp Examen National math science physique fonction complexes suite numérique équation différentielle

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 15

Publié Laisser un commentairePublié dans 2ème Bac, Bac Blan, Examens, Sciences Physiques

ADVERTISEMENT Exercice 1: (7 Pts) I- On considère dans l’ensemble \(ℂ\) l’équation:\((E): z^{2}-2 z+2=0\)1) Déterminer \(z_{1}\) et \(z_{2}\) les solutions de (E) tels que:\(Im (z_{1}>0 .\)2) Ecrire \(z_{1}\) puis \(z_{2}\) sous forme exponentielleet montrer que: \((z_{1})^{8}=16\). II- Dans le plan complexe (P) muni d’un repère orthonormé direct \((O, \vec{u}, \vec{v})\),On Considère les points E, F […]

ADVERTISEMENT