Concours ENSA 2018 Avec Correction

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Concours d’accès en 1ère année du cycle d'ingénieur ENSA 2018

Durée: 1h 30 mn

Remarques importantes:
– Une seule proposition est correcte par question:
Réponse juste = 1 point;
Réponse frusse =-1 point;
Plus d’une réponse cochée =-1 point;
Pas de réponse =0 point.

Q1:

\((u_{n}\)) une suite réelle.
Si \(\lim _{n ➝+∞}(u_{n+1}-u_{n})=2\),
alors \(\lim _{n ➝+∞} \frac{u_{n}}{n}=\)

A) 0
B) 1
C) +∞
D) 2

Q2:

\(\lim _{n ➝+∞} \frac{\sin ^{2} n-\cos ^{3} n}{n}=\)

A) 0
B) 1
C) -∞
D) +∞

Q3:

\(\lim _{x ➝ 1^{+}} ×\ln x\ln (\ln x)=\)

A) 1
B) 0
C) +∞
D) -∞

Q4:

Soit \((u_{n}\)) la suite définie sur IN* par:
\(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\)

A) \(u_{2 n}-u_{n} ≥ \frac{1}{2}\)
B) \(u_{2 n}-u_{n}≤ \frac{1}{4}\)
C) \(u_{2 n}-u_{n}<\frac{1}{3}\)
D) \(u_{2 n}-u_{n}<\frac{1}{2}\)

Q5:

Pour la même suite que Q4.
Soit \((u_{n}\)) la suite définie sur IN* par:
\(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\)
On a:

A) \(u_{2^{10}} ≥ 6\)
B) \(u_{2^{10}}<6\)
C) \(u_{2^{10}}=3\)
D) \(u_{2^{10}}<5 .\)

Q6:

\(\cos (Arctan(x))=\)

A) \(\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
B) \(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\)
C) \(\frac{-1}{\sqrt{1+x^{2}}}\)
D) \(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)

Q7:

Soit \(f: IR ➝ IR \) une fonction continue en 0 telle que:
\(∀x∈IR \quad f(2x)=f(x)\) Alors \(f\) est:

A) Constante
B) Strictement croissante
C) Strictement décroissante
D) périodique de période 2

Q8:

\(f: IR ➝ IR \) une fonction dérivable en \(a∈IR\).
\(\lim _{x ➝ a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=\)

A) f ‘(a)
B) f(a)+af ‘(a)
C) f(a)-f ‘(a)
D) f(a)-af ‘(a)

Q9:

\(\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2}+1} dx=\)

A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{2}{3}\)
C) \(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}\)

Q10:

\(\int_{0}^{\sqrt{3}} x^{2} \ln (x^{2}+1) d x=\)

A) \(\sqrt{3} \ln 2-\frac{\pi}{9}\)
B) \(\sqrt{3} \ln 2+\frac{\pi}{9}\)
C) \(2(\sqrt{3} \ln 2-\frac{\pi}{9})\)
D) \(\sqrt{3} \ln 2\)

Exercice 1:

On considére la cube ABCDEFGH et on note \(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\) un repère orthonormé de l'espace.

concours ensa

Q11:

Les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{FD}\) sont

A) (1,1,1)
B) (-1,1,1)
C) (-1,1,-1)
D) (1,1,0)

Q12:

Une représentation paramétrique de la droite (FD)

A) \(\left\{\begin{array}{c}x=t \\ y=t+1, \\ z=-t\end{array}\right.\) (t∈R)
B) \(\left\{\begin{array}{c}x=-t \\ y=-t+1, \\ z=-t\end{array}\right.\) (t∈R)
C) \(\left\{\begin{array}{c}x=-t \\ y=t+1, \\ z=-t\end{array}\right.\) (t∈R)
D) \(\left\{\begin{array}{c}x=t \\ y=t+1, \\ z=+t\end{array}\right.\) (t∈R)

 

Q13:

On note I le milieu du segment [AB], J le milieu du segment [EH] et K le milieu du segment [BC]. La droite (FD)

A) est orthogonale au plan (IJK)
B) n’est pas orthogonale au plan (IJK)
C) appartient au plan (IJK)
D) paralléle au plan (IJK)

Q14:

Une équation cartésienne du plan (IJK) est ax + by + cz +d =0 avec

A) a=-1, b=-1, c=1 et d=-\(\frac{1}{2}\)
B) a=1, b=-1, c=1 et d=-\(\frac{1}{2}\)
C) a=-1, b=-1, c=1 et d=\(\frac{1}{2}\)
D) a=1, b=1, c=-1 et d=-\(\frac{1}{2}\)

Q15:

Les coordonnées du point M; intersection de la droite (FD) et le plan (IJK) sont:

A) (\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2})\)
B) (\(\frac{1}{2}\),0,\(\frac{1}{2})\)
C) (\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),0)
D) (1,1,0)

Q16:

Le triangle IJK est

A) Équilatéral
B) Rectangle en J
C) Rectangle en K
D) Rectangle en I

Exercice 12:

Le QCM du concours ENSA comporte 20 questions, pour chacune desquelles 4 réponses sont proposées et une seule est correcte. Un étudiant décide de remplir la grille-réponses en cochant au hasard une réponse pour chacune des 20 questions. Pour n∈IN et \(0≤ n≤ 20\), on note \(A_{n}\) " répondre au hasard exactement n fois correctement " l'évènement \(A_{n}\) est réalisé si n réponses sont correctes et \(20-n\) sont incorrectes. \((\begin{array}{c}n \\ p\end{array})\) désigne le nombre de combinaison de p parmi n.

Q17:

La probabilité de ne donner aucune réponse correcte est \(P(A_{0})=\)

A) \(\frac{3^{20}}{4^{20}}\)
B) \(\frac{24}{4^{20}}\)
C) \(\frac{1}{20^{4}}\)
D) \(\frac{1}{80}\)

Q19:

La probabilité de répondre au hasard au moins 6 fois correctement est

A) \(\sum_{n=6}^{20} \frac{(\begin{array}{c}20 \\ n\end{array}) 3^{20-n}}{4^{20}}\)
B) \(\sum_{n=0}^{6} \frac{(\begin{array}{c}20 \\ n\end{array}) 3^{20-n}}{4^{20}}\)
C)\(\sum_{n=6}^{20} \frac{(\begin{array}{c}20 \\ n\end{array}) 3^{20-n}}{20^{4}}\)
D) \(\sum_{n=0}^{6} \frac{(\begin{array}{c}20 \\ n\end{array}) 3^{20-n}}{20^{4}}\)

Q18:

La probabilité de donner exactement n bonnes réponses correctes est \(P(A_{n})=\)

A) \(\frac{(\begin{array}{c}20 \\ n\end{array}) 3^{n}}{4^{20}}\)
B) \(\frac{(\begin{array}{l}20 \\ n\end{array}) 3^{20-n}}{4^{20}}\)
C) \(\frac{(\begin{array}{c}20 \\ 3\end{array})^{20-n}}{20^{4}}\)
D) \(\frac{(\begin{array}{c}20 \\ 3\end{array}) 3^{n}}{80}\)

Correction Concours ENSA 2018:

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1 thought on “Concours ENSA 2018 Avec Correction

  1. salut il ya une faute de logic dans la deuxième question dans la correction et précisément dans la premiere methode si f de x est inferieure a g de x et la limite de g de x quand x tend vers + l infini est egale a certain l c est faut de dire que la limite de f quand x tend vers + l infini est le meme

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