Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 15

ABC triangle Rectangle en B tel que:
BC=2, AB=1
la bissectrice intérieure de l’angle A recoupe le côté [BC] en D.

Calculer BD. 

Voir Solution

Soit la figure suivante:

* ABC rectangle en B
AC²=AB²+BC²

(C) Cercle inscrit à ABC de centre O et de rayon r.
dans le Triangle ABD

d’autre part:
SABC=SAOB+SBOC+SAOC
SABC=r(AB+AC+BC)/2
et SABC= ABxBC/2 =1
d’où:

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4 commentaires

Bonjour à tous! Je ne sais pas si je suis le seul à avoir ça mais quand je clique sur « Voir la solution » pour cet exercice ça ne m’affiche pas le résultat. Si la réponse n’est tout simplement pas encore publiée ici, j’aimerais partager la mienne :
tan(A) = AB * BC = 2
tan(A/2) = BD * AB = BD
Puisque: tan(A) = 2tan(A/2)/(1 – tan²(A/2)) et A =/= pi/4
Donc: tan(A/2) = (√(5) -1)/2 (0< A/2 < pi/2)
D'où: BD = tan(A/2) = (√(5) -1)/2

Bonjour à tous! Je ne sais pas si je suis le seul à avoir ça mais quand je clique sur “Voir la solution” pour cet exercice ça ne m’affiche pas le résultat. Si la réponse n’est tout simplement pas encore publiée ici, j’aimerais partager la mienne : tan(A) = BC/AB = 2 et tan(A/2) = BD/AB = BD Puisque: tan(A) = 2tan(A/2)/(1 – tan²(A/2)) et A =/= pi/4 Donc: tan(A/2) = (√(5) -1)/2 (0< A/2 < pi/2) D'où: BD = tan(A/2) = (√(5) -1)/2

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