Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 14

Soit la figure suivante:

SBCE=15cm
SAED=7cm
BÂC=45°
Calculer DC=x?

Voir Solution

H projecton de C sur [EB]
G projecton de C sur [AD]

On pose:
SHCE=S
SBCH=15-S
d’autre part:
les deux triangles ACG & BCH

sont semblables.
car:
* Traingle ABC rectangle en C.
BÂC=AB̂C=45°
AC=BC
Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.

CB̂H=EÂD

* BĤC=AĜC=90°
alors: 
SACG=SBCE=15-S
 SDECG=SACG-SADE=15-S-7
 SDECG=8-S
d’autre part:
GCHD est un carré
car GC=CH
 SGCHD=SDECG+SEHC=8-S+S
 SGCHD=8
 CG²=8
 Or on a:
dans le triangle DCG
DG=CG
CG²+DG²=X²
 CG²=X²/2
 8=X²/2
Donc
 X=4cm.


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