Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 59

Calculer L’entier relatif x
Tel que x=2n et \(n^{x}=x^{n} \).

On a
 x=2n
d’où
nˣ=xⁿ 
n²ⁿ=(2n)ⁿ
 n²ⁿ=2ⁿnⁿ
 n²ⁿ⁻ⁿ=2ⁿ
 nⁿ=2ⁿ
 n=2 ou n=-2
Donc 
x=4 ou x=-4

On a
 x=2n
d’où
nˣ=xⁿ 
➝ n²ⁿ=(2n)ⁿ
➝ n²ⁿ=2ⁿ . nⁿ
➝ n²ⁿ⁻ⁿ=2ⁿ
➝ nⁿ=2ⁿ
➝ n=2 ou n=-2
Donc 
x=4 ou x=-4

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