Calculer n?
Tel que: 1!×2!×3!×…×2019!×2020!=m²×n!
Avec: p!=1×2×3×…p
Solution:
On a:
1!×2!=1!×1!×2=(1!)²×2
3!×4!=3!×3!×4=(3!)²×4
. .
2019!×2020!=(2019!)²×2020
d’ou:
N=1!×2!×3!×…×2019!×2020!
A=(1!)²×(3!)²×…×(2019!)²×2×4×…×2020
A=(1!)²×(3!)²…(2019!)².2¹º¹º(1×2×3×…×1010)
A=[(1!)²×(3!)²×…×(2019!)²×2⁵º⁵]²x(1010!)
donc: n=1010
4 math .net Le première clé pour être bon en maths
(compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner
