Olympiade Math – Fonction – Ex 08

Olympiade Math Fonction
Olympiade Math – Fonction – Ex 08
Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math – Fonction Exercice 08

f est une fonction définie sur IR:
Tel que:
pour tout réel x on a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)x(x²-4x)
Calculer f(5) ?


Solution:
On a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5) x (x²-4x) 
* pour x=5: 
f(6)= 5x(f(5)-20)=5f(5)-100 
➝ f(6)=5f(5)-100 ① 
* pour x=6: 
f(13)= 12x(f(6)-25) 
➝ f(13)=12f(6)-300 ② 
* pour x=0: f(1)=0 
* pour x=1: f(-2)=0 
* pour x=-2: f(13)=180 

②⤵️ 
180=12f(6)-300 
➝ f(6)=40 

①⤵️ 
40=5f(5)-100 
* Donc f(5)=28 

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