Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math – Fonction Exercice 08
f est une fonction définie sur IR:
Tel que:
pour tout réel x on a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)x(x²-4x)
Calculer f(5) ?
Solution:
On a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5) x (x²-4x)
Tel que:
pour tout réel x on a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)x(x²-4x)
Calculer f(5) ?
Solution:
On a:
f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5) x (x²-4x)
* pour x=5:
f(6)= 5x(f(5)-20)=5f(5)-100
➝ f(6)=5f(5)-100 ①
* pour x=6:
f(13)= 12x(f(6)-25)
➝ f(13)=12f(6)-300 ②
* pour x=0: f(1)=0
* pour x=1: f(-2)=0
* pour x=-2: f(13)=180
f(6)= 5x(f(5)-20)=5f(5)-100
➝ f(6)=5f(5)-100 ①
* pour x=6:
f(13)= 12x(f(6)-25)
➝ f(13)=12f(6)-300 ②
* pour x=0: f(1)=0
* pour x=1: f(-2)=0
* pour x=-2: f(13)=180
②⤵️
180=12f(6)-300
➝ f(6)=40
180=12f(6)-300
➝ f(6)=40
①⤵️
40=5f(5)-100
* Donc f(5)=28
40=5f(5)-100
* Donc f(5)=28
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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