Olympiade Math – Arithmétique 01 – Ex 25

Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Résoudre dans IN² l’équation suivante:

x²+y²-8x=8+2y

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Solution
* On a: 
x²+y²-8x=8+2y x²-8x+16+y²-2y+1
=8+1+16 (x-4)²+(y-1)²=25 ①
0≤y-1≤5
1≤y≤6
➝ y=1,2,3,4,5,6  
① ⤵️ y=1 ➝ (x-4)²=25 ➝ x=9 y=2 
➝ (x-4)²=24 ➝ impossible car x∊IN y=3 ➝ (x-4)²=21 ➝ impossible car x∊IN y=4 
➝ (x-4)²=16 ➝ x=8 y=5 ➝ (x-4)²=9 ➝ x=7 y=6 ➝ (x-4)²=0 ➝ x=4
* Donc: 
(x,y)=(9,1);(8,4);(7,5);(4,6).

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