Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 22

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 22

La ligne Orange, de longueur 2 cm, 
est perpendiculaire à la base des trois demi cercles.
voir figure Suivante:

Calculer S la surface  Rouge?

Solution

* Dans le Triangle  rectangulaire ACD
AD²=2r²+2²=4r²+4
* Dans le Triangle  rectangulaire BCD
BD²=2R²+2²=4R²+4
* Dans le Triangle  rectangulaire ABD
(A,B et C appartient  au cercle C de diamètre  [AB] )
AB²=AD²+DB²
(2r+2R)²=4r²+4+4R²+4
8rR=8
rR=1
* d’autre part:
S=S1-S2-S3
S1: Surface C1 = π (AB/2)²=π (r+R)²
S2: Surface C2 = π r²
S3: Surface C3 = π R²

* Donc: 
S=π (r+R)² – π r² – π R²
S= 2 π rR = 2π.


Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
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