Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 46

Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 46

Soit a,b deux nombres réels.
Tel que: a²+b²>=1

Montrer que a²+b²>=a

Solution

* cas 1: a ≤ 1 
or on a: a²+b² ≥1
d’ou a²+b² ≥ a

* cas 2: a>1 
on a: a²-a=a(a-1)>0
a² > a
d’autre part:
b² ≥ 0
 a²+b² ≥ a²
d’ou: a²+b² > a
Donc: a²+b² ≥ a

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