Olympiade Math – Combinatoire – Ex 02

Olympiade de Mathématiques

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.


▶️ Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 02

On considère 100 élèves d’un lycée.
Parmi eux:

* 45 pratiquent le Basketball, 53 pratiquent le Handball, 55 pratiquent le Football.

28 pratiquent le Basketball et le Handball, 32 pratiquent le Basketball et le football, 35 pratiquent le Handball et le Football.

*20 pratiquent les trois sports. 

Quel est le nombre d’élèves qui ne pratiquent aucun de ces trois sports ?
Solution

on a:
* Le nombre des élèves qui pratiquent les trois sports est égale à 20.

* Le nombre des élèves qui pratiquent le football, le Basketball et le handball est égale, respectivement, à 55, 45 et 53.

* Par suite : 
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football et le Handball est 35 − 20 = 15.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football et le Basketball est 32 − 20 = 12. 
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Basketball et le Handball est 28 − 20 = 8.

* En déduire que : 
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football est 55 − 12 − 20 − 15 = 8. 
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Basketball est 45 − 12 − 20 − 8 = 5.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Handball est 53 − 20 − 8 − 15 = 10.


le nombre des élèves qui pratiquent au moins un sport est 8 + 12 + 20 + 15 + 8 + 10 + 5 = 78.
Comme le nombre total des élèves est 100.

* alors:
le nombres des élèves qui ne pratiquent aucun sport: 100 − 78 = 22. 

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Liens utiles : 
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIMfondation de l’OIM

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