Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 06

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Soit ABC un triangle tel que: AB=13cm, AC=14cm, BC=15cm,

O le centre du cercle inscrit au triangle ABC et R son rayon.
Calculer la surface S
Solution:

∸∸ 
  

1-ⅠⅠ Calcul de la surface d’un triangle ABC en fonction de R

ona SABC = SAOB  + SAOC  + SBOC
SAOB  AB྾R /2 = 13R / 2
SAOC  = AC྾R /2 =14 R /2
SBOC   BC྾R /2 = 15 R /2
 ⇾ SABC =13R /2 + 14R /2 + 15R/2
▶️  SABC= 21
∸∸ 
2-ⅠⅠ Calcul de R


Calculon la surface de ABC d’autre maniéré 
SABC = AD྾BC /2

théorème de Pythagore
Sur ABD
⇾ AC²=CD²+AD² 
Sur ACD
⇾ AB²=BD²+AD² 

ⓐ-ⓑ AC²-AB²=CD²-BD²=(CD+BD)(CD-BD) = BC(CD-BD)
⇾ 14²-13²=15(CD-BD)   
⇾ CD-BD=1,8 CD+BD=BC=15 ▶️ BD= (15-1,8)/2 = 6,6
AB²=BD²+AD² ⇾ 12²=6,6²+AD² ▶️ AD= 11,2
▶️ SABC = AD྾BC /2=11,2྾15 / 2 = 84 
① ⇾ 21R=84 ▶️ R=4 cm
∸∸ 

3-ⅠⅠ Calcul de la surface S

S  SABC – S(c)  S(c)  π྾R²= 3,14 R²
▶️  S = ( 21R -3,14྾R² ) = 33,76 cm


pour les élevés qui aiment

« comprendre », « résoudre » et découvrir de nouvelles façons de raisonner

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