Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 08

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

▶️Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 08

ABCD est un rectangle,
E et F les milieux des côtés [AD] et [DC].
G l’intersection des droites (AF ) et (EC).

Montrer que : les angles CĜF et FB̂E sont égaux.

Solution

ona
*dans le triangle CGF
 CĜF=g=180°-(f₁+f+c) 
Calculons f₁,f₂ et c
le triangle ABF est isocèle en F(BF=AF)
→ a=b₁+b
(somme des angles du triangle ABF)
 → a+b₁+b₂+f₁=180° 
→ b₁+b+b₁+b₂+f₁=180°
→ f₁=180°-2(b₁+b
*  ABE & DCE deux triangles semblables
DĈE=EB̂A
→ c=b  
* Deux droites parallèles (AB)&(DC)coupées par une sécante (BF)déterminent des angles alternes-internes de même mesure.
→ f=b₁+b₂ 
on remplace ②&③& dans 
① → g=180°-(f₁+f+c)
→ g=180°-(180°-2(b₁+b)+b₁+b₂+b)
→ g=180°-180°+2(b₁+b)-b₁-b₂-b)
→ g=b
▶️ les angles CĜF et FB̂E sont égaux
Liens utiles : 
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIMfondation de l’OIM

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