Olympiade Math – Arithmétique 02 – Ex 02
Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade Mathématiques – Arithmétique Niveaux 02 – Ex 02
A/ Calculer x,y et z tel que:
x = 99 + 999
y = 99 + 999 + 9999
z = 99 + 999 + 9999 + 99999.
B/ Soit le nombre N défini par :
N = 99 + 999 + 9999 + · · · + 9999999 . . . 999.
* premier terme 99.
* Le dernier terme de la somme s’écrit avec
100 chiffres 9.
On effectue la somme et on écrit N en écriture décimale ordinaire.
Calculer N ?
Solution:
A/ x = 1098, y = 11097, z = 111096.
B/ N est Somme de 99 terme.
on a
* 99=100-1=10²-1 ( soit nb le nombre de 9 / nb=2)
* 999=10³-1 (nb=3)
* 999=10⁴-1 (nb=4)
………
* (nb=100) 99……99=10¹ºº-1
d’ou
N = 99 + 999 + 9999 + · · · + 9999999 . . . 999.
N=10²-1+10³-1+…+10¹ºº-1.(N est Somme de 99 terme.)
N=10²+10³+…+10¹ºº-99.
on va calculer
T=10²+10³+…+10¹ºº
Remarque:10²+10³=1100 (nb de 1 est 3-1=2)
10²+10³+10⁴=11100 (nb de 1 est 4-1=3)
10²+10³+…+10¹ºº (nb de 1 est 100-1=99)
Donc
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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