Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 01 – Exercice 06
notation:
a mod b: correspond au reste d’une division euclidienne de a par b.
si a=kb+r ➝ a mod b ≡ r
Exercice:n entier naturel.
Montrer que:
n² ≡ 0 mod 4 ou n² ≡ 1 mod 4.
soit n ∊ IN
* cas 1: n pair
n=2k ➝ n²=4k²
➝ n² ≡ 0 mod 4
*cas 2: n impaire
n=2k+1
➝ n²=4k²+4k+1=4(k²+k)+1
➝ n² ≡ 1 mod 4
➡️ n² ≡ 0 mod 4 ou n² ≡ 1 mod 4.
* cas 1: n pair
n=2k ➝ n²=4k²
➝ n² ≡ 0 mod 4
*cas 2: n impaire
n=2k+1
➝ n²=4k²+4k+1=4(k²+k)+1
➝ n² ≡ 1 mod 4
➡️ n² ≡ 0 mod 4 ou n² ≡ 1 mod 4.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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