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Olympiade


MATHématiques

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 02

Exercice 1: x,y,z trois nombres réels strictement positifs montrer que:(frac{x y}{z}+frac{y z}{y x}+frac{z x}{y}≥x+y+z). Réponse: * ona:(x+z)² ≥ 0 ⇾ x²+z² ≥ 2xz & y>0⇾x²y+z²y ≥ 2xyz ⇾ x²y / xz + z²y / xz ≥ 2y⇾ xy / z + zy / x ≥ 2y ①de même pour⇾ yz/x + xz/y ≥ 2z ②⇾ zx/y + […]

Concours ENSA 2018 Avec Correction

Concours d’accès en 1ère année du cycle d’ingénieur ENSA 2018 Durée: 1h 30 mn Remarques importantes: – Une seule proposition est correcte par question: Réponse juste = 1 point;Réponse frusse =-1 point;Plus d’une réponse cochée =-1 point;Pas de réponse =0 point. Q1: ((u_{n})) une su...

Examen Bac 2 Economie Générale et Statistiques 2021 Normale

Exercice 1: (5 Pts) Soit \((u_{n})_{n∈IN}\) la suite numérique définie par:\(u_{0}=-1\)et pour tout n de \(IN\) on a:\(u_{n+1}=\frac{1}{3} u_{n}-\frac{1}{2}\)1. Calculer \(u_{1}\) et \(u_{2}\)2. Montrer par récurrence que pour tout n de IN : \(u_{n}<-\frac{3}{4}\)3.a. Montrer que pour tout n de I...

Examen National 2021 math bac 2 science physique Normal

Exercice 1: (2 Pts) 1) a) Résoudre dans R I’équation : \(e^{2 x}-4 e^{x}+3=0\)b) Résoudre dans R l’inéquation : \(e^{2 x}-4 e^{1}+3≤ 0\)c) Calculer \(\lim _{x ➝ 0} \frac{e^{i x}-4 e^{x}+3}{e^{2 x}-1}\)2) Montrer que l’équation \(e^{2x}+e^{x}+4x=0\)admet une solution dans l’in...

Examen National 2021 Math Bac 2 Science Math Normale

Exercice 1: (12 Pts) Pour tout entier naturel (n), on considère la fonction (f_{n }) définie sur IR par :(f_{n}(x)=frac{-2 e^{x}}{1+e^{x}}+n x)Soit ((C_{n})) sa courbe représentative dans un repère orthonormé((O, vec{i}, vec{j})).On prendra (|vec{i}|=|vec{j}|= l cm) ) Partie I :1-a) Calculer (lim _{...

Olympiade Math – Débutant – Algèbre 01

Exercice 1: x,y,z trois nombres strictement positifs.Montrer que : (frac{x^2}{y}+frac{y^2}{z}+frac{z^2}{x} ≥ x+y+z). Réponse: On a: (x-y)²≥0d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y...

Olympiade Math – Préparatoire – Algèbre 01

Exercice 1: sans utiliser la calculatrice calculer (frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) Réponse: on pose x=2020 et A=(frac{2019}{2020}+sqrt{frac{2019^{2}}{2020^{2}}+2019^{2}+1}) (A=frac{x-1}{x}+sqrt{frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+(x-1)^{2}+1}) (=left(1-frac{1}{x}right)+sqrt{frac{x^{2...

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 17

Exercice 1: (2,6 Pts) 1) Résoudre dans R l’équation : \(\quad 3 t^{2}-4 t+1=0\).2) Déduire dans R la solution de: \(\quad 3 e^{x}-4 \sqrt{e^{x}}+1=0\)et \(3 \log _{2}(x)-4+\frac{1}{\log _{2}(x)}=0\).3) Résoudre dans R l’inéquation: \(\quad 3 \ln ^{3}(x)-4 \ln ^{2}(x)+\ln (x)>0\)4) Rés...

Examen National Math Bac 2 science physique 2021 Bac Blanc 16

Exercice 1: (5 Pts) Soit la suite numérique \((U_{n})_{n ≥ 0}\) définie par :\(U_{0}=4\)n∈IN: \(U_{n+1}=\frac{1}{2} U_{n}+3\)1) Calculer \(U_{1}, U_{2}\)2) Montrer par récurrence que ∀n ∈IN : \(U_{n}≤ 6\)3) a) Montrer que ∀ n ∈IN ; \(U_{n+1}-U_{n}=\frac{6-U_{n}}{2}\)b) En déduire la monotonie de la ...

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